Urto anelastico

Dopo aver visto quali leggi di conservazione caratterizzano un urto elastico è il momento di parlare del secondo ed ultimo tipo di urto. In questa lezione presenteremo il concetto di urto anelastico

 

Dopo aver dato la definizione, mostreremo quali sono le grandezze che si conservano in questo tipo di urto e ovviamente forniremo le formule per gli urti anelastici applicandole ad un opportuno esempio. Esse ci permetteranno in generale di risolvere tutti gli esercizi e i problemi in cui interviene un urto anelastico.

 

Dai, cominciamo... ;)

 

Definizione di urto anelastico

 

Per definizione si ha un urto anelastico quando la quantità di moto si conserva mentre l'energia cinetica no.

 

In un urto anelastico parte dell'energia cinetica iniziale viene quindi dispersa sotto altre forme di energia dopo l'urto. Un esempio di urto anelastico è quello che può avvenire tra un'auto e un camion: quando i due corpi si scontrano, si deformano e alcuni materiali si rompono. Affinché ciò accada è necessaria una dispersione di energia, che viene sottratta all'energia cinetica totale dei due corpi prima dell'urto e che non si ritrova più immediatamente dopo l'urto.

 

Formule per gli urti anelatici

 

A differenza degli urti elastici, c'è una sola formula per gli urti anelastici che potremo utilizzare: quella della conservazione della quantità di moto. Nel caso dell'urto unidimensionale (ovvero lungo una retta) di due corpi scriveremo:

 

 m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{1f} + m_{2}v_{2f}

 

Se siamo in presenza di un urto in più dimensioni la precedente equazione va scritta per ciascun asse cartesiano, come abbiamo fatto nella lezione dedicata agli urti elastici in due dimensioni.

 

\begin{cases} m_{1}v_{1ix} + m_{2}v_{2ix} = m_{1}v_{1fx} + m_{2}v_{2fx} \\ m_{1}v_{1iy} + m_{2}v_{2iy} = m_{1}v_{1fy} + m_{2}v_{2fy} \end{cases}

 

Urto completamente anelastico

 

Esiste un particolare tipo di urto anelastico che si ha quando i due corpi rimangono attaccati dopo l'urto, costituendo così un unico corpo con una massa pari alla somma delle masse dei due corpi. Questo tipo di urto è detto urto completamente anelastico e rappresenta uno dei casi maggiormente proposti negli esercizi riguardanti gli urti.

 

Nel caso di un urto completamente anelastico vale sempre la conservazione della quantità di moto, che però si traduce in una formula più semplice

 

 m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = (m_{1} + m_{2})v_{f}

 

in cui a secondo membro abbiamo un unico termine corrispondente a quell'unico corpo che si forma a seguito dell'urto. La velocità finale è dunque una sola e non necessita più dei pedici 1 o 2 per distinguere i due corpi.

 

Anche nel caso degli urti completamente anelastici l'equazione sulla conservazione dell'energia cinetica non può essere utilizzata.

 

Esempi sugli urti anelastici

 

1) Vediamo un esempio pratico, o meglio un esercizio sugli urti anelastici in cui vengono assegnati dei valori numerici. Siamo al palaghiaccio e un ragazzo lancia un pallone da basket di massa 0,6 kg con una velocità di 12 m/s verso un altro ragazzo che la riceve. Il secondo ragazzo, inizialmente fermo e di massa pari a 65 kg, si trova sui pattini e può così scivolare sul ghiaccio senza attrito. Con quale velocità il secondo ragazzo si muoverà all'indietro?

 

Siamo in presenza di un urto completamente anelastico e ce ne accorgiamo perché il secondo ragazzo, quando riceve il pallone, si muove assieme ad esso costituendo un unico corpo dopo l'urto.

 

Impostiamo l'equazione di conservazione della quantità di moto: con il pedice 1 ci riferiamo alle grandezze relative al pallone, mentre con il pedice 2 a quelle relative al secondo ragazzo.

 

 m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = (m_{1} + m_{2})v_{f}

 

Possiamo il termine con la velocità iniziale del secondo ragazzo, perché inizialmente fermo:

 

 m_{1}v_{1i} = (m_{1} + m_{2})v_{f}

 

Ricaviamo la velocità finale e sostituiamo i dati:

 

 v_{f} = \frac{m_{1}v_{1i}}{m_{1} + m_{2}}

 

A questo punto non ci resta che sostituire i dati

 

 v_{f} = \frac{(0,6\mbox{ kg})\cdot 12\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{0,6\mbox{ kg} + 65\mbox{ kg}}\simeq 0,11\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Questa è la velocità con cui il secondo ragazzo viene spinto dopo aver ricevuto il pallone; tale velocità ha la stessa direzione e lo stesso verso di quella iniziale del pallone, cosicché la quantità di moto è conservata.

 

 

2) Vediamo un esempio bidimensionale. Due auto si scontrano come in figura.

 

 

Urto anelastico

 

 

La prima auto, di massa 1200 kg, ha una velocità si 20 m/s, mentre la seconda ha una massa di 1350 kg ed una velocità di 25 m/s. L'angolo α vale 30° mentre β vale 45°. Vogliamo trovare il modulo e la direzione della velocità finale sapendo che le due auto, dopo l'urto, rimangono l'una attaccata all'altra.

 

Impostiamo la conservazione della quantità di moto separatamente sui due assi:

 

 \begin{cases} m_{1}v_{1ix} + m_{2}v_{2ix} = (m_{1} + m_{2})v_{fx} \\ m_{1}v_{1iy} + m_{2}v_{2iy} = (m_{1} + m_{2})v_{fy} \end{cases}

 

Ricaviamo le due componenti della velocità finale e sostituiamo i valori numerici

 

 \begin{cases} v_{fx} = \frac{m_{1}v_{1ix} + m_{2}v_{2ix}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}v_{1i} \cos(\alpha) + m_{2}v_{2i} \cos(\beta)}{m_{1} + m_{2}} \simeq 17,51 \: \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \\ \\ v_{fy} = \frac{- m_{1}v_{1i} \sin(\alpha) + m_{2}v_{2i} \sin(\beta)}{m_{1} + m_{2}} \simeq 4,65 \: \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \end{cases}

 

Il modulo della velocità finale è dato da:

 

 v_{f} = \sqrt{v_{fx}^{2} + v_{fy}^{2}} \simeq 18,12 \: \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Per la direzione del blocco di auto, dopo l'urto, bisogna invece trovare l'angolo γ e per farlo possiamo usare una nota formula

 

 \gamma = \arctan\left(\frac{ v_{fy}}{ v_{fx}}\right)\simeq 14,87^o

 

 


 

Volete consultare altri esercizi svolti sugli urti anelastici? In tal caso vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna, grazie alla quale potrete trovare tutto quello che vi serve tra le migliaia di esercizi risolti presenti su YM. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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