Impulso

Dopo aver trattato la quantità di moto nella precedente lezione possiamo introdurre una nuova grandezza, detta impulso, la quale permette di caratterizzare un particolare tipo di sistemi fisici.

 

In particolare ci occuperemo dei sistemi in cui una forza viene esercitata per un breve intervallo di tempo, comportamento che tipicamente si verifica negli urti, e vedremo come definire una nuova grandezza che misuri ciò che accade ai corpi coinvolti. Daremo così la definizione e la formula dell'impulso.

 

Infine enunceremo un risultato teorico con importanti risvolti pratici, il cosiddetto teorema dell'impulso, e vedremo come applicarlo nella risoluzione degli esercizi. :)

 

Definizione e formule dell'impulso

 

Per introdurre la definizione di impulso come grandezza fisica è buona cosa partire da un esempio, con cui mettere in evidenza sia la necessità di definire l'impulso, sia il suo significato fisico.

 

Un giocatore di tennis è pronto per servire: lancia la pallina verso l'alto e la colpisce con la racchetta. I due corpi (la pallina e la racchetta) entrano in contatto per una brevissimo lasso di tempo. La racchetta esercita una certa forza sulla pallina, che modifica molto rapidamente la propria velocità.

 

Quando si hanno forze che si esercitano per tempi così brevi, si parla di forze impulsive. Per tempi brevi intendiamo tempi decisamente più piccoli rispetto al tempo di osservazione del fenomeno: se guardiamo una pallina da tennis che attraversa tutto il campo in pochi secondi, il tempo in cui rimane a contatto con la racchetta è dell'ordine di grandezza dei centesimi di secondo.

 

Come si vede dall'esempio, c'è un rapporto tra la forza impulsiva e la quantità di moto. La pallina arriva a contatto con la racchetta con una certa velocità e, dopo il colpo, riparte con una velocità diversa in modulo e direzione. E noi dalla precedente lezione sappiamo che, se cambia la velocità, cambia anche la quantità di moto.

 

Per capire il legame che c'è tra queste due grandezze, abbiamo bisogno di definirne una nuova chiamata impulso.

 

Tipi di impulso: con forza costante o variabile

 

Se supponiamo che la forza impulsiva che viene esercitata nell'intervallo di tempo sia costante, allora possiamo scrivere la formula dell'impulso nella forma

 

\vec{I}=\vec{F_m}\Delta t

 

Dalla definizione si vede quindi che l'impulso è il prodotto tra la forza e l'intervallo di tempo in cui essa agisce sul corpo.

 

Poiché la forza è un vettore, anche l'impulso è una grandezza vettoriale. In particolare dalla precedente formula si evince che l'unità di misura dell'impulso è il newton per secondo

 

\mbox{N}\cdot\mbox{s}

 

Sapendo però che il newton è il prodotto tra il chilogrammo e il metro al secondo quadrato, possiamo più opportunamente dire che l'unità di misura dell'impulso è data da

 

\frac{\mbox{kg}\cdot\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\cdot \mbox{s}=\mbox{kg}\cdot\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

ossia la stessa unità di misura della quantità di moto.

 

Nel caso in cui la forza impulsiva non sia costante, seppur l'intervallo di tempo sia estremamente breve, la definizione si basa su una formula dell'impulso che coinvolge gli integrali

 

\vec{I}=\int_{t_i}^{ t_f}\vec{F}dt

 

Significato dell'impulso e calcolo dell'impulso

 

Si noti che quella che abbiamo appena scritto è una formula più generale, perché ci permette di calcolare l'impulso per una forza variabile nel tempo. Infatti nei sistemi fisici reali le forze impulsive non sono costanti nel breve intervallo di tempo in cui agiscono, ma piuttosto si presentano con un andamento simile a quello del seguente grafico:

 

 

Impulso in Fisica

 

 

La forza impulsiva inizialmente è nulla, poi cresce molto rapidamente fino ad arrivare al suo valore massimo, dopodiché decresce altrettanto rapidamente fino ad annullarsi.

 

In accordo con la definizione scritta in precedenza e con il significato geometrico degli integrali, l'area sottesa al grafico della forza in funzione del tempo ci dà il valore dell'impulso ed è proprio questa area che si può, almeno teoricamente, calcolare con l'integrale scritto prima.

 

D'altra parte possiamo definire un impulso medio; possiamo cioè trovare un valor medio per la forza impulsiva in modo da poterla considerare costante nell'intervallo di tempo Δt. Graficamente, in accordo con il teorema della media integrale, ciò significa trovare un determinato valore della forza tale per cui il rettangolo con altezza pari alla forza e base uguale all'intervallo di tempo, abbia la stessa area della figura piana sottesa al grafico della forza.

 

 

Significato geometrico dell'impulso

 

 

La forza impulsiva media della formula dell'impulso che abbiamo scritto all'inizio è proprio quella che permette di calcolare il valore dell'impulso senza ricorrere all'integrale, ed è per questo che l'abbiamo indicata con Fm, dove il pedice m indica proprio che si tratta di una forza impulsiva media.

 

 

Osservazione: impulso e forze agenti sul sistema

 

In entrambe le formule dell'impulso scritte prima, con e senza integrale, compare la forza che si esercita durante l'urto. La forza impulsiva è l'unica forza che determina l'impulso, anche se il sistema dovesse essere soggetto ad altre forze.

 

Per quale motivo possiamo trascurare tutte le altre forze nel calcolo dell'impulso? Ciò è dovuto al fatto che la forza impulsiva è decisamente più grande delle altre forze agenti sul sistema: ad esempio, nel caso della pallina da tennis, la forza peso e la forza d'attrito sono trascurabili nel computo dell'impulso, perché di gran lunga meno intense rispetto alla forza impulsiva che viene esercitata nel contatto con la racchetta.

 

Teorema dell'impulso

 

Ora che abbiamo capito come è definito l'impulso, possiamo enunciare il cosiddetto teorema dell'impulso: l'impulso di una forza che si esercita su un punto materiale in un intervallo di tempo è uguale alla variazione della quantità di moto del punto in quell'intervallo di tempo.

 

La formula del teorema dell'impulso è quindi

 

 \vec{I} = \Delta \vec{p}

 

Grazie a questo teorema è possibile risalire alla forza impulsiva misurando il tempo in cui essa si esercita e calcolando la variazione della quantità di moto tra l'istante che precede l'urto e l'istante immediatamente successivo. Come potete facilmente intuire, si tratta di un risultato importantissimo perché agevola parecchio lo studio dei sistemi soggetti a forze impulsive! :)

 

Esempio sul teorema dell'impulso

 

Ad esempio, supponiamo che un giocatore riceva un pallina da tennis alla velocità di 50 m/s e che questa, dopo il colpo ricevuto dalla racchetta, riparta con la stessa velocità ma in verso opposto. Sappiamo che la massa della pallina è di 60 grammi e che la forza impulsiva della racchetta si è esercitata per 0.2 secondi. Vogliamo trovare il valore della forza media.

 

Con i dati che abbiamo, possiamo calcolare l'impulso grazie al teorema appena visto:

 

\vec{I}=\Delta\vec{p}=m\vec{v_f}-m\vec{v_i}=m(\vec{v_f}-\vec{v_i})

 

Le due velocità sono uguali in modulo ma opposte in verso: avranno dunque segno diverso. Decidiamo che la velocità finale è positiva e quella iniziale è negativa.

 

I=(0,060 \mbox{ kg})\cdot \left(50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}+50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)=6\ \mbox{kg}\cdot \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Ora, dalla definizione di impulso, possiamo ricavare la forza media:

 

F_m=\frac{I}{\Delta t}=\frac{6\mbox{ kg}\cdot\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{0,2\mbox{ s}}=30\mbox{ N}

 

 


 

 

Con questo è tutto ragazzi! Se siete in cerca di esercizi svolti sull'impulso, potete usare la barra di ricerca interna; qui su YM ci sono migliaia di problemi ed esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. E non perdetevi la prossima lezione, in cui parleremo del principio di conservazione della quantità di moto. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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