Non conservazione dell'energia

Nella precedente lezione abbiamo enunciato il principio di conservazione dell'energia e sappiamo che l'energia meccanica di un sistema isolato si conserva a patto che le forze che compiono lavoro sul sistema siano forze conservative.

 

Quali sono i casi in cui non sussiste la conservazione dell'energia? In accordo con quanto abbiamo visto, ci troviamo in condizione di non conservazione dell'energia meccanica quando consideriamo una forza non conservativa che compie lavoro su un dato sistema.

 

In questo articolo approfondiremo quindi il caso in cui l'energia non si conserva e cercheremo di capire cosa succede e come studiare i sistemi per i quali non vige il principio di conservazione.

 

Lavoro di forze non conservative e non conservazione dell'energia

 

Tra tutte le forze non conservative l'unica che fin qui abbiamo studiato nel dettaglio è quella relativa all'attrito. Sappiamo che la forza d'attrito non fa parte della famiglia delle forze conservative perché il lavoro da essa compiuto lungo un percorso chiuso non è nullo. Di conseguenza, per studiare il caso di non conservazione dell'energia faremo riferimento a questo tipo di forza e vedremo che la non conservazione dell'energia fornisce un metodo indiretto per calcolare il lavoro delle forze non conservative.

 

Spesso nelle applicazioni gli attriti vengono trascurati, a volte perché numericamente ininfluenti rispetto ad altre forze in gioco, altre volte per permettere agli studenti di affrontare esercizi che altrimenti risulterebbero troppo complessi.

 

Diciamo che, dal punto di vista teorico, eliminare le forze di attrito serve ad epurare i fenomeni che vogliamo studiare da qualsiasi elemento di disturbo, permettendoci così di arrivare al cuore del problema e capire le leggi che ne stanno alla base. Fatto ciò, si reintroducono gli elementi non considerati in precedenza e si cerca di costruire un modello matematico più aderente alla realtà.

 

In effetti, le forze di attrito sono ovunque e non c'è modo di eliminarle completamente. Il massimo che si può fare è ridurle fino al punto di poterle considerare trascurabili.

 

 

Come cambia allora il principio di conservazione dell'energia meccanica in presenza di forze d'attrito?

 

Per capirlo ragioniamo su un esempio. In un film western l'oste del saloon lancia sul bancone un boccale di birra di 1 kg con una velocità di 5 m/s, facendolo scivolare fino allo sceriffo seduto a 5 metri di distanza.

 

Il boccale parte con una certa velocità e rallenta progressivamente fino a fermarsi, muovendosi di moto uniformemente accelerato. Ciò che rallenta il boccale è la forza di attrito con il bancone.

 

Se l'energia meccanica si conservasse, il boccale non si dovrebbe mai fermare e continuerebbe a muoversi a velocità costante (moto rettilineo uniforme). Infatti, non essendoci variazioni di altezza, l'energia potenziale gravitazionale sarebbe sempre la stessa e pertanto anche l'energia cinetica dovrebbe rimanere invariata, per far sì che la somma delle due energie sia costante (cioè che sia costante l'energia meccanica). Sotto questa ipotesi avremmo quindi un'energia cinetica costante e dunque una velocità costante lungo tutto il percorso.

 

Questa situazione però non è di certo quella che osserviamo nella realtà. Alla fine del percorso, il boccale si ferma e quindi la sua energia cinetica è progressivamente diminuita fino ad annullarsi. L'energia mancante tra l'istante iniziale e quello finale è pari al lavoro della forza d'attrito.

 

L_A=\Delta E

 

o, in generale

 

lavoro delle forze non conservative = variazione di energia meccanica

 

Nel caso specifico dell'attrito vi è dunque una dispersione di parte dell'energia meccanica del sistema, ed in particolare di parte dell'energia cinetica, in altre forme quali ad esempio il calore. In questo caso l'analisi energetica ci fornisce un modo per calcolare il lavoro della forza d'attrito, che prevede di calcolarlo come quantità di energia dispersa dal sistema.

 

In generale, l'analisi energetica fornisce un metodo indiretto per calcolare il lavoro di una forza non conservativa come variazione di energia meccanica del sistema.

 

Tornando nel Far West, per calcolare il lavoro compiuto dalla forza di attrito sul boccale di birra valuteremo semplicemente la variazione di energia cinetica

 

\\ L_A=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}\cdot (1\mbox{ kg})\cdot \left(5\ \frac{\mbox{ m}}{\mbox{ s}}\right)^2=2,5\mbox{ J}

 

In alternativa potremmo anche individuare il valore del lavoro della forza d'attrito con la definizione stessa di lavoro:

 

L_A=F_As\ \to \ F_A=\frac{L_A}{s}=\frac{12,5\mbox{ J}}{5\mbox{ m}}=2,5\mbox{ N}

 

 

Un altro esempio

 

Andiamo al parco giochi e facciamo un giro sulle montagne russe, considerando l'attrito. Supponiamo di partire da un'altezza di 40 m con velocità nulla. Più in basso lungo il percorso, ad un'altezza di 10 m dal suolo, il trenino passa ad una velocità di 18 m/s. La massa del trenino è 1200 kg. Vogliamo sapere qual è il lavoro svolto dalle forze di attrito.

 

Vi ricordate? Nella lezione sul principio di conservazione dell'energia abbiamo considerato un esempio sulle montagne russe in cui l'attrito veniva trascurato. Qui non possiamo impostare la conservazione dell'energia meccanica perché siamo in presenza di una forza non conservativa, dunque ci aspettiamo che vi sia una differenza tra l'energia meccanica iniziale e quella finale.

 

Impostiamo la formula risolutiva e calcoliamo il lavoro della forza di attrito come variazione di energia meccanica

 

\\ L_A=\Delta E=E_f-E_i=K_f+U_f-(K_i+U_i)=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}mv_f^2+mgh_f-\frac{1}{2}mv_i^2-mgh_i=

 

Eliminiamo il termine contenete la velocità iniziale, la quale in accordo con i dati è nulla, ed eseguiamo i conti.

 

\\ =\frac{1}{2}\cdot(1200\mbox{ kg})\cdot\left(18\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2+(1200\mbox{ kg})\cdot\left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right)\cdot(10\mbox{ m})-(1200\mbox{ kg})\cdot\left(9,81\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right) \cdot (40\mbox{ m})=\\ \\ \\ =-158760\mbox{ J}

 

Come ci aspettavamo ci troviamo in presenza di un lavoro negativo (lavoro resistente) e, come ormai ben sappiamo, l'energia meccanica persa dal sistema è uguale al lavoro compiuto dalle forze di attrito.

 

 


 

Ci fermiamo qui. Oltre ad aver visto cosa succede quando l'energia non si conserva perché siamo in presenza di forze non conservative, dovrebbe essere chiaro che la non conservazione dell'energia fornisce un metodo operativo per calcolare il lavoro delle forze non conservative, che spesso risulta più comodo nelle applicazioni.

 

Vi aspettiamo nella prossima lezione, in cui introdurremo il concetto di potenza in Fisica. Se volete consultare degli esercizi svolti che coinvolgono il principio di non conservazione dell'energia, vi raccomandiamo l'uso della barra di ricerca interna: su YM ci sono migliaia di esercizi risolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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Tags: non conservazione dell'energia meccanica e lavoro delle forze non conservative nel caso dell'attrito.