Energia cinetica

La prima forma di energia che incontriamo nello studio della meccanica classica è l'energia cinetica (tipicamente indicata con il simbolo K).

 

L'energia cinetica è una grandezza legata al movimento e in particolare alla velocità di un corpo; come vedremo tra poco, la velocità non è l'unica grandezza coinvolta nella definizione, perché alla definizione concorre anche la massa dei corpi.

 

Qui di seguito cercheremo di capire cos'è l'energia cinetica dandone la definizione, la formula che consente di calcolarla e tutte le proprietà, anche mediante opportuni esempi. Anticipiamo sin da subito che nelle lezioni successive parleremo anche dell'energia potenziale e, più in generale, dell'energia meccanica. ;)

 

Definizione e formula dell'energia cinetica

 

Diamo subito la definizione in termini matematici, vale a dire la formula per l'energia cinetica

 

K=\frac{1}{2}mv^{2}

 

dove m indica la massa del corpo mentre v indica il modulo della velocità.

 

Dalla definizione è immediato ricavare le formule inverse dell'energia cinetica:

 

\\ m=\frac{2K}{v^{2}}\\ \\ \\ v=\sqrt{\frac{2K}{m}}

 

Dal momento che l'energia cinetica è un particolare tipo di energia, essa è una grandezza scalare. L'unità di misura dell'energia cinetica è il joule (J).

 

Proprietà e caratteristiche dell'energia cinetica

 

Dalla definizione data in precedenza è possibile dedurre una primissima proprietà dell'energia cinetica: essa è direttamente proporzionale alla massa dal corpo ed è direttamente proporzionale al quadrato del modulo della sua velocità (o, equivalentemente, in proporzionalità quadratica con il modulo della sua velocità).

 

Ciò significa che, a parità di velocità, un corpo di massa doppia rispetto ad un altro avrà un'energia cinetica doppia; d'altra parte, a parità di massa, un corpo con una velocità doppia avrà un'energia cinetica quattro volte più grande, e se la velocità triplica, l'energia sarà nove volte più grande. Allo stesso modo, se la velocità si dimezza, l'energia diventa quattro volte più piccola, e così via.

 

Essendo dipendente dalla velocità, l'energia cinetica è la forma di energia che è legata al movimento dei corpi. Qualunque corpo in movimento con una certa velocità possiede una quantità di energia cinetica calcolabile con la formula scritta in precedenza.

 

Attenzione però: la velocità è una grandezza relativa, perché dipende dal sistema di riferimento in cui ci troviamo ad osservare i corpi in movimento. Per fare un esempio, il signor Ponti di 70 kg viaggia in auto alla velocità di 30 m/s e dunque possiede un'energia cinetica pari a:

 

 K = \frac{1}{2} \cdot (70 \mbox{ kg}) \cdot \left( 30 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right)^{2} = 31500 \mbox{ J}

 

Questa però è l'energia che il signor Ponti possiede per coloro che sono fermi sul bordo della strada e che guardano l'auto passare. Per il passeggero che gli sta seduto a fianco, nell'auto, la velocità del signor Ponti è nulla perché, rispetto a lui, il signor Ponti non si sta muovendo in alcuna direzione. Se la velocità è nulla, allora è nulla anche l'energia cinetica.

 

Morale della favola: se cambia il sistema di riferimento, cambia anche l'energia cinetica dei corpi in movimento perché cambia la loro velocità.

 

Osserviamo anche che, indipendentemente dal segno della velocità e quindi dal verso del suo (intendendola come grandezza vettoriale), l'energia cinetica è una quantità sempre positiva. Ciò deriva dal fatto che i termini presenti nella definizione sono tutti non negativi.

 

Variazione di energia cinetica

 

Nello studio dei sistemi fisici una grandezza che esprime informazioni rilevanti riguardo alla loro evoluzione è data dalla variazione di energia cinetica. Se un corpo varia la propria velocità sotto l'effetto di una forza che lo accelera o lo decelera, allora la sua energia cinetica cambia.

 

Possiamo quindi calcolare la variazione di energia cinetica di un corpo come differenza tra il valore iniziale a quello finale:

 

\begin{matrix}\Delta K & = & K_f - K_i  \\ & & \\ & = &\frac{1}{2}mv^{2}_{f}-\frac{1}{2}mv^{2}_{i}\end{matrix}

 

Se il corpo aumenta la propria velocità (vf > vi), allora anche l'energia cinetica aumenta e la sua variazione è positiva; al contrario, se la velocità diminuisce (vf < vi), anche l'energia cinetica diminuisce e la sua variazione è negativa.

 

Abbiamo qui considerato il fatto che la variazione di energia cinetica sia imputabile solo ad una variazione di velocità mantenendo costante la massa. Questo è vero in molti casi ma non è sempre necessariamente così. Pensate infatti ad uno shuttle in partenza sulla rampa di lancio di Cape Canaveral: man mano che lo shuttle prende quota, la sua velocità aumenta ma la sua massa diminuisce, perché i missili si svuotano progressivamente del carburante bruciato durante il volo.

 

La stessa cosa succede più banalmente viaggiando in auto: anche qui la massa diminuisce perché durante il viaggio si svuota il serbatoio. In questi casi la variazione di energia cinetica è dovuta ad una variazione sia della velocità sia della massa. Tendenzialmente però, nella pratica degli esercizi, la massa viene ritenuta costante per evitare eccessive complicazioni. ;)

 

 


 

Per ora ci fermiamo qui. Nella lezione successiva procederemo introducendo il cosiddetto teorema dell'energia cinetica, il quale spiega il legame che sussiste tra la grandezza che abbiamo appena introdotto ed il lavoro, e più avanti le nozioni di energia potenziale e di energia meccanica.

 

Chiunque stia ripassando e voglia vedere un po' di esempi, o consultare svariati esercizi svolti sull'energia cinetica, può usare la barra di ricerca interna. Qui su YM ci sono tantissimi esercizi risolti e commentati. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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