Frequenza

La frequenza in Fisica è una grandezza relativa ai moti periodici e ai moti oscillatori ed esprime il numero di eventi periodici al secondo o, in termini più grossolani, il numero di giri al secondo. La frequenza viene definita a partire dalla nozione di periodo.

 

Dopo aver studiato il moto circolare uniforme ed il moto armonico vogliamo soffermarci un istante su una grandezza che li accomuna entrambi. Vediamo nel dettaglio cos'è la cos'è la frequenza, quali sono le formule che permettono di definirla e di calcolarla e qual è il suo legame con la nozione di periodo.

 

Definizione e formule della frequenza

 

Nel moto circolare, nel moto armonico e più in generale in tutti i moti oscillatori e periodici, compare sempre una grandezza caratteristica importante, ovvero la frequenza. Vediamo bene nel dettaglio di cosa si tratta.

 

Riprendiamo il moto circolare uniforme, ovvero il moto di un punto che percorre una traiettoria circolare a velocità costante in modulo. Per introdurre la definizione di frequenza partiamo da qui, dal momento che nello studio della Cinematica il moto circolare uniforme è normalmente il moto in cui compare per la prima volta la frequenza.

 

Per definire la frequenza è necessario partire dalla definizione di periodo di un moto. Il punto in un MCU impiega un certo tempo a percorrere l'intera circonferenza e ritornare al punto di partenza, e tale intervallo di tempo viene definito periodo del moto. In termini approssimativi si è soliti affermare che il periodo di un moto è il tempo necessario per percorrere un giro completo, e si misura in secondi.

 

Più in generale in un qualsiasi moto periodico si può parlare di periodo come del tempo necessario affinché si realizzi un intero evento periodico. Con questa premessa possiamo fornire la definizione di frequenza: essa è la grandezza che esprime il numero di eventi periodici al secondo o equivalentemente, con abuso di linguaggio, il numero di giri al secondo. L'espressione numero di giri trae spunto dal moto circolare uniforme e viene estesa in generale intendendo con giro un evento periodico completo.

 

L'unità di misura della frequenza è l'hertz (Hz)

 

 1 \mbox{ Hz} = \frac{1}{s} = s^{-1}

 

Si vede bene subito che frequenza e periodo sono l'una il reciproco dell'altro. Infatti, in formule scriveremo

 

 f = \frac{1}{T} \: \: \: ; \: \: \: T = \frac{1}{f}

 

 

Esempio

 

Se ad esempio abbiamo una pallina che ruota in una roulette del casinò e sappiamo che essa compie un giro completo in 0,8 secondi, sappiamo automaticamente che il periodo vale T=0,8\mbox{ s}. Se vogliamo sapere quanto vale la frequenza dell'evento periodico (un giro completo) allora applichiamo la formula scritta precedentemente ed otteniamo:

 

 f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,8 \mbox{ s}} = 1,25 \mbox{ Hz}

 

Questo vuol dire che la pallina compie in un secondo un giro completo più un quarto di giro.

 

 

Nota bene: moti per cui ha senso parlare di frequenza

 

Al di là dei moti periodici ed oscillatori e di altri fenomeni fisici che tratteremo nel seguito (come ad esempio il concetto di frequenza di un'onda), nel contesto del moto circolare la frequenza può essere definita solamente per il moto circolare uniforme, poiché è caratterizzato da una velocità costante. Già nel semplice caso del moto circolare uniformemente accelerato non avrebbe senso parlare di frequenza!

 

Esempi e unità di misura delle frequenza

 

Negli esercizi e nelle applicazioni capita spesso di avere a che fare con unità di misura della frequenza diverse dagli Hertz.

 

Ad esempio, vi sarà sicuramente capitato di guardare una lavatrice e di leggere che ha una centrifuga a 900 giri al minuto: una proprietà del genere non è nient'altro che una diversa misura di frequenza (numero di giri per unità di tempo). Per esprimere la frequenza della centrifuga in Hertz dovremmo sapere quanti giri compie al secondo e non al minuto.

 

Poiché in un minuto ci sono 60 secondi, basta dividere la frequenza data per 60 per ottenere il valore in Hertz.

 

f=\frac{900\ \mbox{giri}}{\mbox{min}}=900\ \frac{\mbox{giri}}{60\mbox{ s}}=15\mbox{ Hz}

 

Come ulteriore esempio vogliamo determinare la frequenza del moto della Terra attorno al Sole, sapendo che il periodo è di 365,25 giorni. I decimali si devono al fatto che l'anno solare non è di 365 giorni esatti, bensì di 365 giorni e circa 6 ore, e queste 6 ore che nell'arco di quattro anni si sommano e diventano 24, rendendo così necessario aggiungere un giorno al calendario una volta ogni 4 anni.

 

Con un ragionamento analogo rispetto al precedente esempio, convertiamo i giorni in secondi.

 

 f =\frac{1}{\mbox{y}}=\frac{1}{365,25\mbox{ d}}=\frac{1}{365,25 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \mbox{ s}} =  3,17 \cdot 10^{-8} \mbox{ Hz}

 

Con lo stesso criterio è possibile convertire frequenze espresse in altre unità di misura. Sappiate che spesso non è obbligatorio convertire tutto in Hertz ma, se dovessimo usare la frequenza in formule in cui compaiono altre grandezze che hanno i secondi nelle loro unità di misura, allora passare agli Hertz diventerebbe obbligatorio, altrimenti rischieremmo di impostare un calcolo errato con unità di misura non omogenee. 

 

 


 

Nelle lezioni successive approfondiremo lo studio delle grandezze introdotte nel contesto dei moti circolari (come ad esempio la velocità angolare e l'accelerazione centripeta), ma non prima di aver trattato il legame tra frequenza e pulsazione. Continuate a leggerci e sappiate che con la barra di ricerca interna potete accedere a migliaia di esercizi svolti e spiegati nel dettaglio! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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