Sistema di riferimento

Un sistema di riferimento in Fisica è un sistema di coordinate a partire dal quale vengono misurate le grandezze coinvolte in un problema, un modello teorico o un'applicazione pratica. Un sistema di riferimento può presentare una, due, tre oppure n dimensioni.

 

Dopo aver parlato di grandezze vettoriali e scalari c'è un ulteriore prerequisito che dobbiamo trattare, prima di addentrarci nello studio della Cinematica: la nozione di sistema di riferimento. In realtà la questione non riguarda solamente la Cinematica, bensì tutta la Fisica.

 

In questa lezione introduttiva ci focalizzaremo sulla definizione di sistema di riferimento e sull'importanza che i SdR rivestono nella risoluzione degli esercizi, nello studio dei modelli e nelle applicazioni. Pronti per cominciare? :)

 

Cos'è un sistema di riferimento

 

Quando si tratta con un problema di Fisica, è fondamentale individuare un sistema di riferimento specialmente quando si ha a che fare con grandezze vettoriali. Senza un sistema di riferimento infatti potrebbe risultare difficile capire se due vettori vanno sommati o sottratti e se vanno considerati positivi o negativi. Disporre di tali informazioni è fondamentale per impostare correttamente i problemi.

 

Inoltre, spesso nelle applicazioni leggiamo o sentiamo dire: individuare un sistema di riferimento. Ma cosa significa nello specifico?

 

A livello pratico bisogna fare principalmente due cose:

 

- fissare un punto O, detto origine del sistema di riferimento;

 

- fissare degli assi lungo determinate direzioni (saranno l'esperienza e le esigenze per la risoluzione degli specifici problemi a suggerire tale scelta).

 

Il più delle volte, quando dovrete disegnare un sistema di riferimento, vi capiterà di dover disegnare qualcosa del genere:

 

 

Sistema di riferimento in due dimensioni

 

 

Disegnerete cioè un normalissimo piano cartesiano con due assi, l'asse x e l'asse y, orientati come tutti siete sempre stati abituati a vederli.

 

In realtà il numero degli assi che il sistema di riferimento deve avere, dipende dal tipo di problema che si sta affrontando. Sia chiaro che per il momento non vogliamo bruciare le tappe e che torneremo abbondantemente su questi aspetti, per il momento vogliamo limitarci a trasmettere l'idea di fondo.

 

Se ad esempio avessimo a che fare con un moto rettilineo uniforme o con un moto rettilineo uniformemente accelerato, come quello di un'auto che si muove lungo una strada dritta, ci basterebbe un solo asse (sistema di riferimento unidimensionale).

Se invece avessimo un moto su di un piano, come il moto delle palle sul tavolo da biliardo, allora ci servirebbe un sistema di riferimento bidimensionale, dotato cioè di due assi.

 

Infine, per i moti nello spazio, dovremmo necessariamente rappresentare tre assi (sistema di riferimento tridimensionale).

 

Insomma, ci servono tanti assi quante sono le dimensioni coinvolte nel problema o nell'applicazione che vogliamo modellizzare. Normalmente chiamiamo il primo asse con la lettera x, il secondo con y e il terzo con z.

 

 

Sistema di riferimento

 

Come scegliere un sistema di riferimento

 

All'inizio abbiamo detto che bisogna fissare la direzione degli assi ma non ci siamo espressi in alcun modo sulla scelta di tali direzioni. Questo significa che gli assi di un sistema di riferimento possono essere orientati nella maniera che si ritiene più opportuna per ciascun problema, e che quindi i possibili sistemi di riferimento possibili sono infiniti.

 

In parole povere la scelta del sistema di riferimento è arbitraria.

 

Il concetto che bisogna tenere a mente è che, indipendentemente dalla scelta del sistema di riferimento che intendiamo fare, l'interpretazione che diamo di un certo problema è sempre la stessa, basta solo che tutto sia coerente alla scelta fatta.

 

Ovviamente ci sono sempre scelte più comode e meno comode; saranno l'esperienza e il tipo di problema a suggerirci di volta in volta la scelta di un sistema di riferimento che ci permetta di semplificare lo studio del problema e di ridurre i calcoli.

 

Esempio sulla scelta del sistema di riferimento in una dimensione

 

Vediamo un semplice esempio sulla scelta di un sistema di riferimento per capire cosa intendiamo. Supponiamo di avere un treno che viaggia a 100 km/h verso destra. Vogliamo rappresentare la velocità del treno su un opportuno sistema di riferimento.

La scelta più comoda prevede di considerare un sistema di riferimento parallelo alla direzione del moto: se il treno si muove lungo binari orizzontali, scegliamo un asse orizzontale. Come abbiamo visto prima, possiamo orientare l'asse da sinistra verso destra.

 

 

Treno in un sistema di riferimento monodimensionale

 

 

In questo caso, tutti i vettori che disegneremo verso destra, come la velocità del treno, si esprimeranno mediante numeri positivi perché concordi al verso dell'asse del sistema di riferimento, mentre quelli rivolti a sinistra saranno negativi perché discordi.

Secondo questa scelta, diciamo che il treno ha una velocità di +100 km/h.

 

Ora orientiamo l'asse al contrario, da destra verso sinistra:

 

 

Direzione in un sistema di riferimento unidimensionale

 

 

In questo caso i vettori diretti verso sinistra sono positivi, perché concordi all'asse. Il treno però viaggia sempre verso destra e di conseguenza, in questo nuovo sistema di riferimento, la sua velocità diventa negativa (-100 km/h) perché discorde rispetto all'asse.

 

Notate che in entrambi i casi abbiamo scritto dati coerenti: in entrambi i sistemi di riferimento abbiamo comunque un treno che viaggia a 100 km/h verso destra e l'interpretazione del problema è la stessa.

 

Esempi sulla scelta del sistema di riferimento in due dimensioni

 

In due dimensioni, il sistema di riferimento più semplice e più conveniente da usare è quello cartesiano, dove l'asse x e l'asse y sono perpendicolari. Tale sistema si può usare anche con inclinazioni diverse dal solito piano cartesiano che siamo abituati ad utilizzare, con l'asse x orizzontale orientato verso destra e l'asse y verticale orientato verso l'alto, come lo abbiamo disegnato all'inizio.

 

Ad esempio, quando si lavora con un corpo che scivola giù lungo un piano inclinato, è più facile inquadrare il problema all'interno di un sistema di riferimento in cui l'asse x è diretto lungo il piano inclinato e l'asse y è ad esso perpendicolare.

 

 

Direzioni in un sistema di riferimento bidimensionale

 

 

La stessa cosa si può fare quando si studia il moto di oscillazione di un pendolo: è più conveniente riferirsi ad un sistema in cui l'asse y ha la stessa direzione iniziale del filo e l'asse x ha direzione perpendicolare al filo e orientato verso il basso.

 

Ancora una volta si vede bene che il sistema di riferimento è arbitrario: scegliamo di volta in volta quello che ci piace di più nell'ottica di rendere la trattazione dei problemi la più semplice possibile.

 

Nessuno ci impedisce di scegliere un sistema di riferimento del genere:

 

Sistema di riferimento arbitrario

 

 

Anche se il sistema di riferimento considerato può sembrare "strano" o "bizzarro", ciò non significa necessariamente che sia sbagliato. Piuttosto la domanda da porsi è: ci serve fare così? È conveniente o ci stiamo complicando la vita da soli?

 

Visto che tutti i sistemi di riferimento sono ugualmente validi, tanto vale scegliere quello più semplice, no? ;)

 

 


 

Per il momento è tutto. Ora che abbiamo esaurito i prerequisiti essenziali della Cinematica, nella prossima lezione entreremo finalmente nel vivo della lezione e parleremo della velocità. Nel frattempo per qualsiasi dubbio vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna: avete a disposizione tantissimi domande di teoria ed esercizi già risolti, a portata di click! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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