Accelerazione e accelerazione media

L'accelerazione media in Fisica è una grandezza vettoriale data dal rapporto tra la variazione di velocità di un corpo in un intervallo di tempo ed il tempo in cui avviene tale variazione. Più semplicemente, viene spesso indicata come rapporto tra velocità e tempo.

 

Nelle puntate precedenti abbiamo trattato in lungo e in largo la nozione di velocità, trattando nel dettaglio il caso di un moto rettilineo con velocità costante. Ora è il momento di espandere i nostri orizzonti e di introdurre il concetto di accelerazione.

 

In questa lezione daremo la definizione di accelerazione media e cercheremo di capire qual è il significato dell'accelerazione in Fisica, proponendo tutte le formule, diversi esempi e le varie considerazioni del caso.

 

Introduzione sull'accelerazione

 

Per introdurre il concetto di accelerazione conviene fare riferimento ad un esempio concreto della vita quotidiana.

 

Pensate ad un'auto che parte da ferma quando scatta il semaforo verde. L'auto, inizialmente con velocità nulla, aumenta progressivamente la propria velocità e, quando invece frena prima di fermarsi, la sua velocità diminuisce in maniera progressiva.

 

In entrambe le situazioni si parla di accelerazione.

 

Definizione di accelerazione media

 

Cos'è l'accelerazione, in fisica? Per definirla possiamo procedere per passi, esattamente come nel caso della velocità, e in modo analogo a quanto abbiamo fatto con la velocità media partire da una definizione di accelerazione media.

 

L'accelerazione media è, per definizione, il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione.

 

La formula dell'accelerazione media è la seguente:

 

 

 a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}

 

 

dove con \Delta v indichiamo la variazione di velocità e con \Delta t l'intervallo di tempo.

 

Le formule inverse dell'accelerazione media sono le seguenti:

 

 

\\ \Delta v = a_{m} \Delta t\\ \\ \Delta t = \frac{\Delta v}{a_{m}}

 

 

Ricordandoci che il simbolo Δ (delta maiuscolo )indica la variazione della grandezza che segue, ovvero la differenza tra il suo valore finale e il suo valore iniziale, possiamo scrivere l'accelerazione media come:

 

 

 a_{m} = \frac{v_{finale} - v_{iniziale}}{t_{finale} - t_{iniziale}}

 

 

Se inoltre il tempo iniziale è zero, come spesso capita nelle applicazioni, allora la formula dell'accelerazione media si riduce a:

 

 

 a_{m} = \frac{v_{f} - v_{i}}{t}

 

 

dove abbiamo indicato il tempo finale genericamente con t. 

 

 

Osservazione: perché accelerazione media?

 

Si parla di accelerazione media perché, con questa definizione, possiamo sapere solo quanto vale mediamente l'accelerazione su un certo percorso ed in un certo intervallo di tempo. Essa non ci fornisce alcuna indicazione riguardo ai valori particolari di accelerazione che si sono tenuti durante il percorso.

 

Come si calcola l'accelerazione media?

 

Vediamo un semplice esercizio sul calcolo dell'accelerazione media, a titolo di esempio: vogliamo calcolare l'accelerazione di un'auto che passa da 0 km/h a 100 km/h in 6,2 secondi.

 

Occhio alle unità di misura! Dobbiamo prima di tutto convertire i chilometri orari in metri al secondo:

 

\\ 0\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}} : 3,6 = 0\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\\ \\ \\ 100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} : 3,6 =  27,78\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} 

 

A questo punto calcoliamo l'accelerazione media con la relativa formula, considerando come tempo iniziale t_0=0

 

 a_{m} = \frac{\left(27,78 - 0 \right)\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{(6,2-0)\mbox{ s}} = 4,48\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

 

Osservazione (accelerazione e moto rettilineo uniforme)

 

Dal momento che nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, basta ricorrere alla formula dell'accelerazione media per vedere che in un MRU l'accelerazione è zero!

 

Unità di misura dell'accelerazione

 

Nel Sistema Internazionale (SI) l'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadrato, in simboli m/s2.

 

Tale unità di misura è perfettamente coerente con la definizione di accelerazione media vista in precedenza, infatti in termini di analisi dimensionale risulta

 

 a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\ \ \to\ \ \frac{\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{\mbox{s}}=\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

dove nel passaggio abbiamo riscritto il rapporto usando la regola per le frazioni di frazioni.

 

Qual è il significato dell'accelerazione?

 

Ora che sappiamo qual è l'unità di misura dell'accelerazione, possiamo valutarne il significato in termini ancor più pratici. Se ad esempio consideriamo un'auto con un'accelerazione di 2 m/s2, la sua velocità aumenta di 2 m/s ogni secondo (a patto che l'accelerazione si mantenga costante al passare del tempo).

 

Di conseguenza, se all'inizio l'auto aveva una velocità di 0 m/s, dopo un secondo avrà una velocità di 2 m/s, dopo un altro secondo raggiungerà una velocità di 4 m/s , un secondo dopo ancora viaggerà a 6 m/s e così via.

 

Accelerazione e decelerazione

 

Come la velocità, anche l'accelerazione è una grandezza vettoriale. Trattandosi di un vettore, per essere descritta in modo completo necessita di un modulo (il suo valore numerico), di una direzione (data dalla retta sulla quale giace il vettore) e di un verso (dato dalla punta del vettore).

 

Attenzione ai segni! Con una velocità negativa, si indica il moto di un corpo che si muove nel verso opposto rispetto a quello considerato positivo (diciamo che "torna indietro"); di contro, un'accelerazione negativa invece non significa che il punto stia accelerando tornando indietro nel suo moto, ma piuttosto che sta diminuendo la propria velocità pur continuando ad andare avanti (come un'auto che frena prima di un incrocio).

 

L'accelerazione sarà dunque positiva se il corpo incrementa la sua velocità; sarà invece negativa se il corpo diminuisce la sua velocità.

 

In questo contesto si parla di accelerazione concorde se velocità e accelerazione hanno lo stesso segno; si parla invece di decelerazione se velocità e accelerazione hanno segni opposti. Nel caso di un corpo che decelera la velocità diminuisce sempre in valore assoluto.

 

 

Esempio

 

Vediamo quanto appena detto in un esempio pratico. Abbiamo una moto che viaggia alla velocità di 50 m/s; in prossimità di un incrocio, la moto rallenta fino a raggiungere una velocità di 20 m/s in un intervallo di tempo di 6 s.

 

Vogliamo calcolarne l'accelerazione, per cui ricorriamo alla definizione. Dato che l'intervallo di tempo è di 6 secondi, se consideriamo come istante iniziale t_i=0 e come istante finale t_f=6\mbox{ s}, abbiamo

 

 a_{m} = \frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f}-t_{i}} = \frac{\left(20 - 50 \right)\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{(6-0)\mbox{ s}} = \frac{- 30\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{6\mbox{ s}} = - 5\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

 

Come vedete, il risultato è negativo, in accordo con quello che abbiamo visto prima: la moto diminuisce la propria velocità al passare del tempo, ovvero decelera, e il valore di accelerazione deve quindi essere necessariamente negativo.

 

 

Osservazione (velocità e accelerazione in un moto rettilineo)

 

Per un punto che si muove lungo una linea retta, i vettori velocità e accelerazione hanno la stessa direzione. In generale, se velocità e accelerazione sono vettori concordi (ovvero se hanno lo stesso verso), allora il punto sta incrementando la sua velocità, mentre se i due vettori sono discordi (ovvero hanno verso opposto), il punto sta diminuendo la sua velocità.

 

 


 

Abbiamo terminato. Se siete alla ricerca di esercizi sull'accelerazione, potete trovarne a iosa usando la barra di ricerca interna: sono tutti svolti! Comunque non scappate, perché nella lezione successiva approfondiremo l'argomento e tratteremo la nozione di accelerazione istantanea. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: come si calcola l'accelerazione - formule dell'accelerazione media e definizione.