Velocità e velocità media

La velocità media in Fisica è una grandezza vettoriale definita come il rapporto tra lo spostamento effettuato da un corpo ed il tempo impiegato per compierlo, o più impropriamente viene definita come rapporto tra spazio e tempo.

 

In questa prima lezione introduciamo la nozione di velocità con particolare riferimento alla velocità media. Dopo una breve introduzione, proporremo immediatamente la formula della velocità media, dopodiché passeremo a commentarne il significato mediante opportune considerazioni ed esempi.

 

Non mancheremo inoltre nel presentare la velocità media come vettore e nel trattare nel dettaglio l'unità di misura della velocità media. :)

 

Introduzione sulla velocità media

 

Prima di cominciare a trattare il concetto di velocità media, bisogna dire che spesso in cinematica, ovvero quella branca della fisica che si occupa di descrivere il moto dei corpi senza analizzarne la cause, si parla di particella o di punto materiale.

 

In effetti gli oggetti che ci circondano non sono propriamente puntiformi ma hanno un'estensione propria nello spazio tridimensionale. Se però consideriamo solamente il moto di traslazione dei corpi, tralasciando eventuali altri moti (vibrazioni, rotazioni, ecc...), allora possiamo immaginare gli oggetti come dei punti in movimento.

 

L'approssimazione è tanto più valida quanto più piccole sono le dimensioni dell'oggetto rispetto alle dimensioni dello spostamento da esso percorso; così anche la Terra in moto attorno al Sole può essere vista come un punto che si muove nello spazio.

 

Definizione di velocità media

 

Veniamo ora alla definizione di velocità media. Supponiamo di effettuare uno spostamento \Delta s in un intervallo di tempo \Delta t: la velocità media è definita come il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo necessario effettuarlo.

 

La formula per il calcolo della velocità media è la seguente

 

 

v_{m} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\ \ \ (\bullet)

 

 

mentre le formule inverse sono date da

 

 

\\ \Delta s = v_{m} \Delta t\\ \\ \\ \Delta t = \frac{\Delta s}{v_{m}}

 

 

Quella che abbiamo scritto in (•) è l'espressione della velocità media. È importante sottolineare il termine media perchè la formula ci dice che, mediamente, abbiamo effettuato un certo spostamento ad una certa velocità, ma non ci dice nulla sulla possibilità di aver tenuto diversi valori di velocità lungo il percorso.

 

 

Esempio sulla velocità media

 

Supponiamo di andare in auto da Torino a Milano e di percorrere 120 km in 1,2 h. La nostra velocità media, espressa in km/h sarà data da

 

 v_{m} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{120\mbox{ km}}{1.2\mbox{ h}} = 100 \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}

 

Questo non significa affatto che abbiamo mantenuto la velocità di 100 km/h lungo tutto il percorso; infatti ci saranno stati sicuramente momenti in cui abbiamo viaggiato più velocemente e altri più lentamente (e magari abbiamo fatto anche una pausa caffè!).

 

Il valore di 100 km/h che abbiamo calcolato ci dice solo che, in media, abbiamo mantenuto quella velocità.

 

 

Differenza tra spostamento e spazio percorso

 

Ricordate che in fisica con la lettera greca Δ (delta maiuscolo), si indica sempre una variazione della grandezza che segue. Dunque \Delta s, lo spostamento che compare nella formula, indica una variazione della posizione e Δt una variazione del tempo. In altri termini, la lettera Δ rappresenta sempre la differenza tra il valore finale e quello iniziale della grandezza che segue.

 

\Delta s può essere dunque riscritto come differenza tra la posizione finale e la posizione iniziale

 

 \Delta s = s_{finale}-s_{iniziale}

 

e, analogamente, \Delta t come differenza tra il tempo finale ed il tempo iniziale

 

 \Delta t = t_{finale}-t_{iniziale}

 

Se volete allora, la definizione di velocità media può anche essere riscritta nella seguente forma:

 

 

 v_{m} = \frac{s_{finale} - s_{iniziale}}{t_{finale} - t_{iniziale}}

 

 

Come vedete, la velocità media non dipende dal percorso seguito, bensì solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale.

 

Non confondete lo spostamento \Delta s con la distanza percorsa: abbiamo visto che \Delta s non dipende dal percorso seguito, pertanto, indipendentemente dal tipo di traiettoria seguita per muovermi dal punto iniziale A al punto finale B, sia essa rettilinea o curvilinea, \Delta s non cambia perché rappresenta lo spostamento misurabile sulla retta congiungente A e B.

 

\Delta s sarebbe quello che nel linguaggio comune si chiama "spostamento in linea d'aria", il cui valore può essere molto diverso dalla lunghezza del percorso realmente seguito. Da osservare che, se partendo da un punto iniziale A seguo un percorso chiuso che torna in A, la velocità media è nulla perché lo spostamento complessivo da A ad A è nullo.

 

 

Traiettoria e spostamento

 

Velocità media e velocità scalare media

 

Qualcuno di voi starà sicuramente pensando che c'è qualcosa che non torna. Riprendendo l'esempio precedente, immaginiamo di spostarci da Torino (punto A) a Milano (punto B) in 1,2 ore e successivamente di tornare a Torino (punto A) in 1,2 ore. In questo caso lo spostamento è nullo, \Delta s=0, perché il punto iniziale e quello finale coincidono.

 

Quindi la velocità media è nulla.

 

Noi però abbiamo percorso una distanza che non è nulla. Per questo motivo si definisce la velocità scalare media non come rapporto tra spostamento e intervallo di tempo, bensì come rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. In simboli

 

 

\\ \mbox{Velocit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ media}=v_m=\frac{\mbox{spostamento}}{\mbox{intervallo di tempo}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\\ \\ \\ \mbox{Velocit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ scalare media}=v=\frac{\mbox{distanza percorsa}}{\mbox{intervallo di tempo}}=\frac{d}{\Delta t}

 

 

Così, nell'esempio Torino-Milano-Torino, la velocità media è nulla perché è nullo lo spostamento

 

v_m=0

 

mentre la velocità scalare media è data da

 

v=\frac{120\mbox{ km}+120\mbox{ km}}{2,4\mbox{ h}}=100\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}

 

Unità di misura della velocità media

 

Nel Sistema Internazionale della unità di misura (SI), lo spazio si misura in metri (m) e il tempo in secondi (s), pertanto l'unità di misura della velocità media sarà il m/s (metri al secondo).

 

D'altra parte tutti sapete bene che, quotidianamente, esprimiamo le velocità in km/h e capita spesso di pronunciare frasi come: "Quella moto viaggia a 108 km/h".

 

I chilometri orari sono un'altra unità di misura molto usata per la velocità, ma non sono l'unità di misura che convenzionalmente si usa in Fisica. Allora come facciamo a convertirli nell'unità di misura del SI, ossia convertire i km/h in m/s?

 

Ricordiamoci che 1 km = 1000 m e che 1 h = 3600 s. Quindi

 

 108\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}} = 108\ \frac{1000\mbox{ m}}{3600\mbox{ s}} = 108\cdot \frac{1}{3,6}\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} = 30\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

 

Per semplificare la cosa, di fatto abbiamo diviso il nostro valore di velocità per 3,6.

 

Di contro, se volessimo convertire i m/s in km/h, dovremmo moltiplicare il nostro dato per 3,6.

 

Ecco in breve questa regola utilissima per affrontare al meglio gli esercizi.

 

 

\\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}} \longrightarrow \mbox{divido per } 3,6 \longrightarrow \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\\ \\ \\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \longrightarrow \mbox{moltiplico per } 3,6 \longrightarrow \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}

 

Velocità media come grandezza vettoriale

 

Bisogna ora aggiungere che, in realtà, la velocità è una grandezza vettoriale, ovvero che per descrivere correttamente il moto di un punto non occorre solo dire a quale velocità si sta muovendo, ma anche qual è la sua direzione e il verso del moto.

 

Anche lo spostamento \Delta s è un vettore; infatti è possibile indicare non solo di quanti metri si è spostato un punto, ma anche in quale direzione e in quale verso. L'intervallo di tempo Δt è invece una grandezza scalare, pertanto è suficiente indicare il suo valore numerico e niente più.

 

La definizione di velocità media in forma vettoriale diventa:

 

 \vec{v}_{m} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}

 

Il vettore velocità e il vettore spostamento hanno la stessa direzione (cioè giacciono sulla stessa retta) e lo stesso verso (si dice che sono concordi).

 

 

Vettore velocità media

 

 

E con questo abbiamo finito! Nella prossima lezione ci occuperemo della velocità istantanea; nel caso vi interessassero degli esercizi sulla velocità media, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna: avete a disposizione tantissimi esercizi già risolti a portata di click! ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Alessandro Catania (Alex)

 

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