Come disegnare il grafico nello studio di funzioni

[Sei finito qui per caso? Stai leggendo le lezioni rapide sui vari passaggi richiesti nello studio di una funzione reale di variabile reale. Qui trovi il riepilogo del procedimento sullo studio di funzione. Questa è una guida rapida: nella sezione di Analisi Matematica trovi le lezioni standard su tutto ciò che riguarda le funzioni.]

 

 

Step finale: disegnamo il grafico della funzione


Riprendiamo, passo passo, tutte le informazione che abbiamo determinato nei vari passaggi per tracciare il grafico della funzione: e sappiate che dopo averlo disegnato potrete verificarne la correttezza con il nostro tool per il disegnare il grafico di funzioni. Un metodo che funziona bene consiste dei seguenti punti:

 

1) Disegna gli assi cartesiani e segna le intersezioni con gli assi.

 

2) Guardando le informazione desunte sul segno della funzione, cancella le zone sotto gli intervalli dell'asse delle x in cui la funzione deve essere positiva. Analogamente, cancella le zone sopra gli intervalli dell'asse delle x in cui la funzione deve essere negativa.

 

3) Traccia gli eventuali asintoti orizzontali, verticali o obliqui e segna, anche in maniera approssimativa, il comportamento della funzione in corrispondenza di essi.

 

4) Segna i punti di massimo e minimo che hai trovato.

 

5) Segna i punti di flesso, cuspidi, punti angolosi e flessi a tangente verticale che hai determinato.

 

6) Tenendo a mente gli intervalli in cui la funzione deve crescere o decrescere e gli intervalli in cui la funzione e concava o convessa, disegna il grafico.

 

7) Non farti venire paranoie o blocchi psicologici: nello studio di funzione i valori e i dati che hai trovato devono essere corretti e il grafico deve rispecchiarli. Il grafico che devi disegnare, però, si chiama qualitativo: deve essere abbastanza preciso, non deve essere un da Vinci.

 

Importante: tracciare il grafico di una funzione è un tipo di esercizio che ha un pregio molto poco apprezzato (il perchè è un mistero...). Infatti, a meno di sfighe o errori clamorosi, se hai sbagliato qualcosa troverai sicuramente un passaggio che entra in contraddizione con l'errore.

Un esempio? Se ti risulta che per x>pluto la funzione deve essere positiva ma hai che \lim_{x\to+\infty}{f(x)}=-5, c'è qualcosa che non va. Se invece tutto fila e le informazioni che hai dedotto concordano, allora lo studio è stato svolto correttamente.
Un po' come avere la soluzione a portata di mano...Wink

 

 

Nel nostro esempio

 

\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-\ln{\left(x+1)\right}}

 

Impostiamo passo passo il grafico

 

Passo 1 per disegnare il grafico di una funzione

 

Passo 2 per disegnare il grafico di una funzione

 

Passo 3 per disegnare il grafico di una funzione

 

Fatto questo, siamo veramente pronti per disegnare il grafico della funzione:

 

Passo 4 per disegnare il grafico di una funzione

 

Nota bene: questo grafico è precisissimo perchè fatto a computer. Anche grafici ben più grezzi vanno bene!

 

 


 

Non ti resta che provare a svolgere gli esercizi proposti...e se qualcosa non fosse chiaro non esitare e cerca le risposte ai tuoi dubbi con l'apposita barra di ricerca, oppure apri una discussione nel Forum!

 

Namasté, see you soon guys!

Agente Ω

 

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