Studio del segno di una funzione

[Sei finito qui per caso? Stai leggendo le lezioni rapide sui vari passaggi richiesti nello studio di una funzione reale di variabile reale. Qui trovi l'introduzione della guida sullo studio di funzione. Questa è una guida rapida: nella sezione di Analisi Matematica trovi le lezioni standard su tutto ciò che riguarda le funzioni.]

 

Step 4: studiamo il segno della funzione


Studiare il segno della funzione y=f(x) assegnata serve a capire dove la funzione è positiva o negativa, e quindi a capire in quali intervalli del suo dominio il grafico si trova al di sopra dell'asse delle ascisse e dove al di sotto di essa. Nelle intersezioni con l'asse delle x, invece, la funzione cambia segno.

 

Per conoscere il segno della funzione, basta risolvere la disequazione

 

f(x)>0


e ricordare che bisogna prendere in considerazione solamente le soluzioni che rientrano nel dominio della funzione Dom(f). Tutte le altre vanno scartate.

 

Questo argomento viene trattato nel dettaglio nell'articolo segno di una funzione, in cui puoi trovare esercizi con suggerimenti e svolgimenti.

 

 

Nel nostro esempio

 

f(x)=\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-\ln{\left(x+1\right)}}

 

Risolviamo la disequazione

 

f(x)\geq 0

 

ossia

 

\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-\ln{\left(x+1\right)}}\geq 0.

 

Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore:

 

N\geq 0)\mbox{   }\mbox{   }\mbox{   }\ln{\left(x+1\right)}\geq 0\mbox{   }\mbox{   }\mbox{   ossia }\mbox{   }\mbox{   }x\geq 0


D>0)\mbox{   }\mbox{   }\mbox{   }-2-ln{\left(x+1\right)}>0\mbox{   }\mbox{   }\mbox{   ossia }\mbox{   }\mbox{   }x<e^{-2}-1

 

e tracciamo il grafico di disequazione, ricordandoci di limitare l'analisi al dominio di y=f(x)

 

Tabella per lo studio del segno di una funzione

 

Se ne deduce che y=f(x) è positiva per e-2-1<x<0, negativa per -1<x<e-2-1 e per x>0.

 

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Tags: studiare il segno nello studio della funzione e utilità del segno per il grafico.