Intersezioni con gli assi

[Se sei finito qui per caso, sappi che stai leggendo le lezioni rapide sui vari passaggi richiesti nello studio di una funzione reale di variabile reale. Se vuoi leggere la guida sullo studio di funzione - clicca qui. Questa è una guida rapida: nella sezione di Analisi Matematica trovi le lezioni standard su tutto ciò che riguarda le funzioni.]

 

Step 3: troviamo le intersezioni con gli assi

 

Sapere dove la funzione y=f(x) considerata interseca gli assi serve a garantire dei buoni punti di riferimento per cominciare a disegnare il grafico della funzione.

 

Intersezioni con l'asse delle ascisse (asse delle x)

 

Poniamo f(x)=0 e risolviamo questa equazione, in cui sostanzialmente ci chiediamo quali valori x rendono l'ordinata y=f(x) nulla. Quindi, sull'asse delle x.

 

Intersezioni con l'asse delle ordinate (asse delle y)

 

Calcoliamo f(0), dunque sostituiamo nell'espressione y=f(x) della funzione zero al posto della x. Così facendo, possiamo appunto vedere se e a quale valore di ordinata la funzione passa per l'asse delle ordinate, che ha equazione x=0.


Nota bene: ci possono essere una, più o nessuna intersezione con l'asse delle ascisse, mentre ci possono essere o una o nessuna intersezione con l'asse delle y (nessuna in particolare se x=0 non appartiene al dominio della funzione Dom(f)). Ciò è dovuto alla stessa definizione di funzione reale di variabile reale: è una applicazione che associa ad un valore x uno e un solo valore y, dove è definita.

 

Nel nostro esempio

 

\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-ln{\left(x+1\right)}}

 

Per trovare le intersezioni con l'asse delle x, poniamo

 

f(x)=0

 

e dunque risolviamo l'equazione

 

\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-ln{\left(x+1\right)}}=0

 

e non dobbiamo imporre alcuna condizione di esistenza delle soluzioni, perchè queste sono già incluse nel dominio. Possiamo così cancellare il denominatore, ottenendo

 

\ln{\left(x+1\right)}=0,   dunque   x+1=1,   da cui   x=0.

 

Ne deduciamo che y=f(x) interseca l'asse delle x in x=0.


Per trovare le intersezioni con l'asse delle y, calcoliamo

 

f(0)=\frac{\ln{\left(0+1\right)}}{-2-\ln{\left(0+1\right)}}=0.

 

che è un calcolo in realtà superfluo perchè y=f(x) interseca l'asse delle x in x=0, dove ha ordinata y=0 (altezza dell'asse delle x). Ricorda che ci può essere al massimo una intersezione con l'asse delle y; la funzione può invece avere una, diverse o nessuna intersezione con l'asse delle x.

 

Lezione precedente ..........Esercizi correlati............Lezione successiva

 

Se qualcosa non fosse chiaro ari un topic nel Forum, e cerca tra le migliaia e migliaia di problemi risolti su YM con l'apposita barra di ricerca. Wink

 

 


Tags: intersezioni con gli assi cartesiani nello studio di funzione - intersezioni con l'asse delle x e con l'asse delle y.