Studio di parità e disparità

[Stai leggendo la seconda lezione della guida per il metodo sullo studio delle funzioni reali di variabili reali. Qui trovi il riepilogo dei passaggi per lo studio di funzione (click!). Questa è una guida rapida: nella sezione di Analisi Matematica trovi le lezioni standard su tutto ciò che riguarda le funzioni.]

 

Step 2: studiamo eventuali parità e disparità della funzione

 

Capire se la funzione y=f(x) che stai studiando è pari, dispari o nessuna delle due cose è estremamente utile. Perchè? Perchè se una funzione è pari allora per definizione è simmetrica rispetto all'asse delle y, mentre se una funzione è dispari allora per definizione è simmetrica rispetto all'origine degli assi (0,0). In una di tali eventualità, il tuo lavoro ne risulterebbe dimezzato!

 

Dunque, prendi la funzione y=f(x) e calcola

 

f(-x)

 

ossia sostituisci al posto della x nell'espressione analitica della funzione (-x), facendo molta ma molta attenzione a non sbagliare. Se risulta

 

  • f(-x)=f(x) allora la funzione è pari;
  • f(-x)=-f(x) allora la funzione è dispari;
  • in tutti gli altri casi, la funzione non è né pari né dispari.

 

Questo argomento è stato trattato nel dettaglio nella lezione su funzioni pari e dispari.

 

 

Nel nostro esempio

 

f(x)=\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-\ln{\left(x+1\right)}}

 

Per vedere se la funzione è pari, dispari oppure nè pari nè dispari, calcoliamo

 

f(-x)=\frac{\ln{\left[(-x)+1\right]}}{-2-\ln{\left[(-x)+1\right]}}=\frac{\ln{\left(1-x\right)}}{-2-\ln{\left(1-x\right)}}

 

ed essendo f(-x)≠f(x) e f(-x)≠-f(x), si conclude che la funzione non è nè pari nè dispari.

 

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Tags: parità e disparità nello studio di funzione - riconoscere se la funzione è pari o dispari ed eventuali simmetrie.