Studio di funzione

Lo studio di funzione è un procedimento analitico che consiste di vari passaggi e che permette, partendo dal dominio e arrivando allo studio della derivata seconda, di tracciare il grafico qualitativo analizzando l'espressione analitica della funzione.

 

Nelle lezioni di questa guida viene spiegato come effettuare lo studio di funzione e come disegnare il grafico qualitativo: è un argomento, o tipologia di esercizio, che è molto richiesto agli ultimi anni delle scuole superiori (culminando alla seconda prova di Matematica) e nei corsi di Analisi Matematica 1 delle varie facoltà universitarie. Questo semplicemente perchè richiede la conoscenza della gran parte degli argomenti che si studiano in Analisi 1.

 

Saper studiare una funzione significa aver capito l'80% degli argomenti studiati, dunque potete intuire subito quanto sia importante essere in grado di risolvere questo tipo di esercizi.

 

 

Cos'è lo studio di funzione? Si tratta di un procedimento che consiste di diversi passaggi, ognuno dei quali ci permette di dedurre una specifica informazione sulla funzione data. L'obiettivo finale è mettere assieme tutte le proprietà e le caratteristiche studiate per disegnare un grafico qualitativo.

 

Questa guida contiene l'elenco di tutti i passaggi, ed ogni punto dell'elenco è collegato alla rispettiva lezione. Tra l'altro, quando affronterete gli esercizi, potrete correggere i vostri risultati usando il tool per disegnare il grafico di una funzione qualsiasi: un vero e proprio tool per effettuare lo studio di funzione online!

 

Disclaimer: noi di YM sconsigliamo sempre, quando si studia un qualsiasi argomento della Matematica, di saltare direttamente alle conclusioni senza imparare le nozioni e i prerequisiti con calma, pazienza e buona volontà. Questo perchè, così facendo, è difficile capire tutto bene ed è molto difficile apprezzare il significato dell'argomento trattato. E così si rischia di arrivare alla situazione: "la Matematica è noiosa e fa schifo", di conseguenza tutto sembra più complicato e aumentano le probabilità di insuccesso.

 

D'altra parte sappiamo come funziona la mente studentesca e non vogliamo fare inutili prediche. Per questo motivo, nelle spiegazioni dei vari passaggi per lo studio di funzione potete trovare i link alle lezioni di approfondimento. A voi farne buon uso. ;)

 

Passaggi da effettuare nello studio di funzione

 

I passaggi da svolgere per conoscere vita, morte e miracoli di un'assegnata funzione reale di variabile reale y=f(x) sono quelli che trovate nell'elenco a fondo pagina. Essi vi permetteranno di effettuare lo studio di una funzione qualsiasi: polinomiale, razionale, fratta, logaritmica, esponenziale, trigonometrica, trigonometrica inversa, esponenziale con base variabile, definita a tratti...

 

Cliccando sui titoli potete passare alle relative lezioni. Dopo aver finito vi raccomandiamo di consultare la pagina di esercizi svolti sullo studio di funzione.

 

Esempio guidato sullo studio di funzione 

 

Nel corso della spiegazione studieremo a titolo esemplificativo la funzione

 

f(x)=\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{-2-\ln{\left(x+1\right)}}

 

e ad ogni passaggio mostreremo lo svolgimento pratico con tutti i calcoli necessari.

 

 

Esercizi correlati .........Lezione successiva


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1 Insieme di definizione
2 Studio di parità e disparità
3 Intersezioni con gli assi
4 Studio del segno di una funzione
5 Limiti agli estremi del dominio
6 Studio della derivata prima
7 Derivata seconda, convessità e punti di flesso
8 Come disegnare il grafico nello studio di funzione
9 Esempio di studio di funzione