Tabella: forme di indecisione e metodi di risoluzione

Le forme di indecisione le abbiamo introdotte nell'articolo sulle forme indeterminate (in questo contesto "indecisione" e "indeterminazione" sono sinonimi), e qui non vogliamo perderci in chiacchere inutili. Ogni forma di indecisione richiede i propri metodi di calcolo, che presentiamo nella seguente tabella: eccoli

 

Nota bene: linkeremo l'articolo correlato a ciascun metodo solamente la prima volta che compare nella tabella.

 

 

 

\left[\frac{0}{0}\right]

 \left[\frac{\infty}{\infty}\right]

  • Limiti Notevoli
  • Confronto tra Infiniti
  • Scomposizione e semplificazione nel caso di un rapporto di polinomi
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)
  • Teorema di De l'Hôpital (richiede la conoscenza delle derivate)

\left[1^{\infty}\right] 

  • Limiti Notevoli, in particolare il limite notevole neperiano
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso del limite notevole dell'esponenziale, (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)
  • Uso della formula y=eln(y) e proprietà dei logaritmi

\left[0\cdot \infty\right]

  • Trucchi algebrici del tipo: scrivi il termine che genera l'infinito come un reciproco. Se è pippo e hai 0\cdot pippo, portalo a denominatore scrivendo \frac{0}{\frac{1}{pippo}}. Ora \frac{1}{pippo} genera uno zero, quindi ti sei ricondotto alla forma di indecisione \left[\frac{0}{0}\right].
  • Limiti Notevoli
  • Confronto tra infiniti
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)

\left[\infty-\infty\right]

  • Razionalizzazione al contrario (se c'è anche solo una radice!)
  • Uso delle formule di scomposizione dei polinomi al contrario (ad esempio se hai pippo - pluto, moltiplica e dividi per pippo + pluto sfruttando la regola del falso quadrato)
  • Confronto tra infiniti
  • Limiti Notevoli
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)

 \left[\infty^{0}\right]

  • Uso della formula y=eln(y) e proprietà dei logaritmi: spesso riconduce alla forma di indecisione \left[0\cdot\infty\right]
  • Limiti Notevoli
  • Confronto tra Infiniti
  • Confronto tra Infinitesimi
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)

\left[0^{0}\right]

  • Uso della formula y=eln(y) e proprietà dei logaritmi: spesso riconduce alla forma di indecisione \left[0\cdot\infty\right]
  • Limiti Notevoli
  • Confronto tra Infiniti
  • Confronto tra Infinitesimi
  • Trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (sommare e sottrarre la stessa quantità, dividere e moltiplicare per la stessa quantità)
  • Altri trucchi algebrici per ricondursi all'uso di un limite notevole (eventuali proprietà di logaritmi, esponenziali, trigonometriche...)

 

 

La tabella precedente è un bigino, e ha l'enorme pretesa di riuscire a catalogare tutti i metodi esistenti per risolvere le forme di indecisione. Ognuno dei metodi proposti viene trattato in dettaglio nei relativi articoli, in cui vengono forniti anche diversi esempi.

 

L'aspetto macroscopico che se ne deduce è che è fondamentale avere una certa dimestichezza con i calcoli algebrici, oltre che conoscere le proprietà delle funzioni elementari. Un esempio: molti studenti credono, in terza/quarta/quinta liceo, dopo aver studiato i logaritmi: "Ooooh, adesso questo noiosissimo argomento è superato e non tornerà mai più...".

 

Epic fail: in Matematica tutto serve a tutto, e non esistono compartimenti stagni.

 


 

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