Cotangente iperbolica

Com'è definita la funzione cotangente iperbolica, qual è il suo grafico e quali sono le proprietà che la caratterizzano? Trovi tutto qui di seguito.

 

f(x)=\coth(x)

 

Anche in questo caso sussiste la corrispondenza tra funzioni iperboliche e funzioni trigonometriche, infatti la definizione di cotangente iperbolica è del tutto analoga rispetto a quella della cotangente:

 

\coth(x)=\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}

 
 
 

Grafico della cotangente iperbolica

 

Cotangente iperbolica

 

Proprietà della funzione cotangente iperbolica di x

 

1) Dominio: Dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,+\infty).

 

 

2) È una funzione dispari.

 

 

3) Funzione illimitata con immagine Im(f)=(-\infty,-1)\cup(+1,+\infty).

 

 

4) Funzione monotona strettamente decrescente su tutto il dominio

 

 

5) Concava x<0, convessa per x>0.

 

 

6) Continua su tutto \mathbb{R} tranne che in x=0 (discontinuità di seconda specie).

 

 

7) Derivabile su tutto il suo dominio.

 

 

8) Limiti agli estremi del dominio:

 

\\ \lim_{x\to -\infty}{\coth(x)}=-1\\ \\ \lim_{x\to 0^-}{\coth(x)}=-\infty\\ \\ \lim_{x\to 0^+}{\coth(x)}=+\infty\\ \\ \lim_{x\to +\infty}{\coth(x)}=+1

 

 

9) Derivata:

 

\frac{d}{dx}\coth{(x)}=-\mbox{csch}^2(x)

 

 

10) Integrale:

 

\int\coth(x)dx=\ln(\sinh(x))+c

 

 


 

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