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Cotangente iperbolica

Funzione cotangente iperbolica di x - y=Coth(x) [non è elementare]

 

Grafico

Cotangente iperbolica

 

 

Principali proprietà della funzione cotangente iperbolica di x:


Definita come     \coth{(x)}=\frac{\cosh{(x)}}{\sinh{(x)}}


Dominio: (-\infty,0)\cup(0,+\infty)

 

Monotona strettamente decrescente su tutto il dominio

 

Concava x<0, convessa per x>0

 

Continua su tutto \mathbb{R} tranne che in x=0 (discontinuità di seconda specie)

 

Limiti agli estremi del dominio: \lim_{x\to \pm\infty}{\coth{(x)}}=\pm 1, \lim_{x\to 0^{\pm}}{\coth{(x)}}=\pm \infty

 

Derivata: \frac{d}{dx}\coth{(x)}=-csch^2{(x)}

 

Integrale: \int{\coth{(x)}dx}=\ln{\left(\sinh{{x}}\right)}+c

 


 

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Tags: lezione di riepilogo con la definizione, il grafico e tutte le proprietà della funzione cotangente iperbolica di x coth(x), tra cui: il dominio, la monotonia, la convessità, i limiti agli estremi, il limite notevole associato, la derivata e l'integrale della cotangente iperbolica.

 

Cotangente iperbolica