Funzione segno sgn(x)

La funzione segno, indicata con sgn(x), per definizione è la funzione che associa ad un dato valore reale il suo segno, e che quindi associa a ciascun numero reale l'elemento in {-1,0,+1} che ne individua il segno.

 

In questa lezione trovi la definizione della funzione segno di x e tutte le relative proprietà, nonché il suo grafico. Essa viene generalmente indicata con

 

f(x)=\mbox{sgn}(x)

 

Nel dettaglio, poiché la funzione segno associa ai numeri positivi il segno positivo, allo zero il segno nullo e ai numeri negativi il segno meno, essa viene definita mediante un'espressione analitica descritta a tratti (o per rami)

 

f(x)=\begin{cases}-1\mbox{ se }x<0\\ 0\mbox{ se }x=0\\ +1\mbox{ se }x>0\end{cases}

 

Grafico della funzione segno

 

y=\mbox{sgn}(x)

Funzione segno

Proprietà della funzione segno

 

Funzione che associa ad ogni x il suo segno: -1, 0, +1.

 

 

1) Dominio: Dom(f)=(-\infty,+\infty).

 

 

2) È una funzione dispari.

 

 

3) Funzione limitata con immagine Im(f)=\{-1,0,+1\}.

 

 

4) Funzione monotona non decrescente su tutto il dominio.

 

 

5) Convessa e concava su tutto il dominio.

 

 

6) Continua su tutto il dominio tranne che in x=0 (discontinuità di prima specie)

 

 

7) Derivabile su tutto \mathbb{R} tranne che in x=0.

 

 

8) Limiti agli estremi del dominio:

 

\\ \lim_{x\to -\infty}\mbox{sgn}(x)=-1\\ \\ \lim_{x\to +\infty}\mbox{sgn}(x)=+1

 

 

9) Derivata:

 

\frac{d}{dx}\mbox{sgn}(x)=0

 

 

10) Integrale:

 

\int\mbox{sgn}(x)dx=|x|+c 

 

 


 

Se sei in cerca di esercizi svolti e non, o in caso di dubbi, non esitare e usa la barra di ricerca interna: lo staff di YM ha risposto a migliaia di domande e risolto altrettanti esercizi. ;)

 

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: lezione di riepilogo con la definizione, il grafico e tutte le proprietà della funzione segno di x sgn(x), tra cui: il dominio, la monotonia, la convessità, i limiti agli estremi, il limite notevole associato, la derivata e l'integrale della funzione segno.