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Radici dispari di x: grafico e proprietà

Dopo esserci occupati del caso di radici con indice pari, passiamo alle funzioni della forma radice di x con indice dispari. Anche in questo caso ne consideriamo il grafico e le varie proprietà analitiche.

 

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Grafico delle funzioni radice di x ad indice dispari

 

y=\sqrt[n]{x}\mbox{ con }n\mbox{ dispari}

  

Funzione radice di x con indice dispari

 

Principali proprietà delle funzioni radici ad indice dispari


Dominio: (-\infty,+\infty)

 

Monotona crescente strettamente su tutto il dominio

 

Convessa x<0, concava per x>0

 

Continua su tutto \mathbb{R}, derivabile su tutto \mathbb{R} tranne che in x=0 (punto di flesso a tangente verticale)

 

Limiti agli estremi del dominio: \lim_{x\to -\infty}{\sqrt[n]{x}}=-\infty\mbox{, }\lim_{x\to +\infty}{\sqrt[n]{x}}=+\infty

 

Derivata: \frac{d}{dx}x^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}

 

Integrale: \int{x^{\frac{1}{n}}dx}=\frac{n}{n+1}\sqrt[n]{x^{n+1}}+c

 


 

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Tags: lezione di riepilogo con la definizione, il grafico e tutte le proprietà della funzione radice dispari di x x^(1/3), x^(1/5),... tra cui: il dominio, la monotonia, la convessità, i limiti agli estremi, il limite notevole associato, la derivata e l'integrale delle radici dispari di x.

 

Radici dispari di x: grafico e proprietà