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Funzione esponenziale

Attenzione, concentrazione: qui proponiamo grafico e tutte le proprietà della funzione esponenziale in un caso ben preciso, quello in cui la base della funzione esponenziale è maggiore di 1. Se ti interessano le proprietà della funzione esponenziale con base compresa tra 0 e 1...click!

 

Grafico della funzione esponenziale

 

y=a^x\mbox{ con }a>1

 

Funzione esponenziale

 

Proprietà della funzione esponenziale

 

Vediamo le principali proprietà analitiche della funzione esponenziale con base maggiore di 1: dal dominio fino a derivate e integrali.

 

Dominio: (-\infty,+\infty)

 

Funzione monotona crescente strettamente su tutto il dominio

 

Convessa su tutto il dominio

 

Continua e derivabile su tutto \mathbb{R}

 

a^0=1

 

Limiti agli estremi del dominio: \lim_{x\to -\infty}{a^x}=0^+\mbox{, }\lim_{x\to +\infty}{a^x}=+\infty

 

Limite notevole associato: \lim_{x\to 0}{\frac{a^x-1}{x}}=\ln{(a)}

 

Derivata: \frac{d}{dx}a^{x}=a^{x}\ln{(a)}

 

Integrale: \int{a^{x}dx}=\frac{a^{x}}{\ln{(a)}}+c

 

Per studenti universitari

 

Sviluppo di Taylor (con centro in x_0=0) della funzione e^x

 

e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}+\frac{x^5}{120}+\cdots +\frac{x^n}{n!}+o(x^n) \ \forall x\in\mathbb{R}

 


 

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Tags: funzione esponenziale con base maggiore di 1 - principali proprietà della funzione esponenziale.

 

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