Funzione costante

Una funzione costante per definizione è una funzione che assume lo stesso valore indipendentemente dalla x considerata, ossia per ogni x. Poiché i possibili valori reali che si possono considerare sono infiniti, esistono infinite funzioni costanti.

 

In questo breve articolo proponiamo il grafico e tutte le proprietà della funzione costante, senza ombra di dubbio la più semplice tra le funzioni elementari. L'espressione analitica è della forma

 

f(x)=k\ \ \ \mbox{ con } k\mbox{ numero reale}

 

 

Grafico della funzione costante

 

Il grafico della funzione costante è una retta parallela all'asse delle ascisse. Quello che vedete rappresentato in figura è un esempio dato dalla funzione costante y=2.

 

 

Funzione costante

 

Proprietà della funzione costante

 

Vista la semplicità della funzione in esame non c'è molto da dire. Ad ogni modo, le principali proprietà analitiche della funzione costante sono le seguenti.

 

 

1) Dominio Dom(f)=(-\infty,+\infty)=\mathbb{R}.

 

 

2) È una funzione pari.

 

 

3) Funzione limitata con immagine Im(f)=\{k\}.

 

 

4) Funzione monotona non crescente e non decrescente su tutto il suo dominio (tutti i punti sono di massimo e di minimo contemporaneamente).

 

 

5) Continua su tutto \mathbb{R}, derivabile su tutto \mathbb{R}.

 

 

6) Limiti agli estremi del dominio:

 

\lim_{x\to +\infty}{k}=\lim_{x\to -\infty}{k}=k

 

 

7) Derivata di una costante:

 

\frac{d}{dx}[k]=0

 

 

8) Integrale di una costante:

 

\int{kdx}=kx+c

 

 


 

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