Formulario sui logaritmi

In questo formulario riassumiamo rapidamente tutte le proprietà e le formule sui logaritmi che bisogna necessariamente sapere. Sono infatti essenziali per risolvere non solo gli esercizi sui logaritmi, ma anche tutti gli esercizi di Algebra e Analisi più avanzati in cui compaiono i logaritmi.

 

Lo ribadiamo: questo è un formulario super-sintetico. :) Per approfondire la definizione di logaritmo, per gli esempi, per il metodo di applicazione e per le dimostrazioni relative alle singole proprietà dei logaritmi, vi raccomandiamo di leggere le lezioni dei rispettivi link. ;)

 

Definizione di logaritmo in base a di b


Siano a,\ b due numeri reali, con a,b>0 e a\neq 1. Definiamo il logaritmo in base a di b, e lo indichiamo con \log_a(b), come quel numero reale c che realizza l'uguaglianza a^{c}=b.

 

\log_a(b)\ \grave{\mbox{e}}\mbox{ il numero }c\mbox{ tale che }a^{c}=b

 

Chiamiamo a la base del logaritmo, b l'argomento del logaritmo e c il valore del logaritmo.

 

Formule sui logaritmi

 

Descrizione

In simboli

Condizioni 

1. Relazione tra logaritmi ed esponenziali

a^{\log_{a}{(b)}}=b

a,b>0,\ a\neq 1

2. Logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi

\log_{a}{(b\cdot c)}=\log_{a}{(b)}+\log_{a}{(c)}

a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0

3. Regola dell'esponente (logaritmo di una potenza)

\log_{a}{\left(b^c\right)}=c\log_{a}{(b)}

a,b>0,\ a\neq 1

4. Logaritmo del rapporto è la differenza dei logaritmi

\log_{a}{\left(\frac{b}{c}\right)}=\log_{a}{(b)}-\log_{a}{(c)}

a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0

5. Cambiamento di base

\log_{a}{\left({b}\right)}=\frac{\log_{c}{(b)}}{\log_{c}{(a)}}

a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0,\ c\neq 1

6. Inversione tra base e argomento

\log_{a}{(b)}=\frac{1}{\log_{b}{(a)}}

a,b>0,\ a,b\neq 1

 

 

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