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Cos'è il grafico di una funzione?

In questa lezione introdurremo il concetto di grafico di funzione definita da \mathbb{R} a \mathbb{R}, e mostreremo come definire una rappresentazione grafica di una qualsiasi funzione. Una funzione di variabile reale a valori reali, in simboli

 

f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},\ \ \ f:x\mapsto y

 

può essere rappresentata mediante un grafico nel piano cartesiano.

 

Il grafico di una funzione f è definito come l'insieme dei punti del piano cartesiano dato da:

 

\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mbox{ t.c. }y=f(x)\}

 

In parole povere il grafico di f è il luogo geometrico dei punti del piano per cui, ad ogni ascissa x appartenente all'insieme di definizione della funzione, detto anche dominio della funzione si associa l'ordinata y=f(x), vale a dire il valore y che la funzione f associa alla x considerata.

 

L'unione di tutti i punti (x,y) del piano individuati dalla regola y=f(x) costituisce il grafico della funzione f.

 

Qualche esempio sui grafici di funzioni


1) Consideriamo

 

y=3x+2

 

e prendiamo l'ascissa x=1, a cui corrisponde il valore y=f(1)=5. Questa coppia ascissa-ordinata individua il punto del piano (1,5). Valutando la funzione in ogni ascissa del suo dominio (nel caso considerato tutti i numeri reali) otteniamo il grafico di f: una retta.

 

Grafico di una funzione lineare

 

2) Prendiamo ora la funzione

 

y=\frac{x^2}{x+2}

 

che ha grafico

 

Esempio di grafico di una funzione

 

Il punto (2,1) appartiene a questo grafico. Per verificarlo valutiamo la funzione in x=2: si ottiene y=f(2)=4/4=1, cioè la coppia (2,1).

 


 

Naturalmente per disegnare il grafico di una generica funzione non è necessario effettuare un numero infinito di valutazioni...Nel caso delle rette è sufficiente ricordare il I postulato di Euclide (Per due punti del piano passa una e una sola retta), e dunque basta effettuare due valutazioni di f in due ascisse x arbitrarie.

 

Uno degli scopi dell'Analisi Matematica è quello di fornire gli strumenti e un modus operandi che permettano di tracciare il grafico qualitativo di un'assegnata funzione (tipico argomento di V Liceo e degli esami di Matematica di base delle varie facoltà universitarie) - sappi che tra l'altro su YM c'è un tool per disegnare il grafico di una funzione qualsiasi online!

 

Per la vostra sopravvivenza: per alcune funzioni "famose", le cosiddette funzioni elementari, è cosa buona e giusta tenere a mente i grafici. Niente di pazzesco, il fatto è che ricorrono talmente tante volte che ricordarne il grafico diventa un automatismo!

 


 

Se non hai capito qualcosa apri una discussione nel Forum: ci metti poco, non costa nulla e passa la paura...e nel frattempo ricorda che di cose su YM ce ne sono parecchie, e puoi trovare tutto quello che ti serve con la barra di ricerca. Occhiolino

 

 

Au Revoir, see you soon guys!
Agente
Ω

 

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Tags: rappresentazione di una funzione nel piano cartesiano: cos'è il grafico di una funzione? Come si determina? Qual è la sua definizione? 

 

ly

 

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