Significato geometrico di funzioni pari e dispari

Nell'articolo sulle funzioni pari e dispari, abbiamo definito i concetti di funzione pari e funzione dispari. Queste due proprietà hanno anche un'interpretazione geometrica in termini di simmetrie:

 

- una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y

 

una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine.

 

Il modo più semplice per capire è attraverso i grafici, e a tal proposito in questa lezione vi proponiamo un po' di esempi che vi permettano di fissare per bene le idee. A voi l'onere e l'onore di applicare le indicazioni della precedente lezione e di verificare algebricamente, di volta in volta, le definizioni. ;)

 

 

I) Consideriamo

 

y=x^4+x^2

 

La funzione è pari, e il grafico risulta essere

 

 

Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse delle y

 

 

ed è simmetrico rispetto all'asse delle y.

 

 

II) La funzione

 

y=x^7-x^5+x^3-x

 

è dispari, con grafico simmetrico rispetto all'origine

 

 

Una funzione pari è simmetrica rispetto all'origine degli assi

 

 

III) La funzione

 

y=x^7+x^4+x^3+x^2+x

 

non è né pari né dispari, infatti nel grafico non vediamo simmetrie rispetto all'asse y, o rispetto all'origine.

 

 

Esempio di funzione né pari né dispari

 

 

IV) La funzione coseno

 

f(x)=\cos(x)

 

è pari, il suo grafico è

 

 

Esempio di funzione pari

 

 

e, ancora una volta, è simmetrico rispetto all'asse delle y.



V) La funzione seno

 

f(x)=\sin(x)

 

è dispari e il grafico risulta simmetrico rispetto all'origine

 

 

Esempio di funzione dispari

 

 


 

Nota bene: se volete giocare un po' e fare qualche test, potete usare i nostri tools per:

 

disegnare il grafico di funzioni online;

- controllare parità e disparità online.

 

Se qualcosa non fosse chiaro, prova a fare un giretto qui su YM. Abbiamo tantissimi esercizi interamente risolti e spiegati, non dovete fare altro che usare la bassa di ricerca interna.

 

[L'argomento di questa lezione viene anche trattato in sintesi nella categoria studio di funzioni]

 

 

Namasté, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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Tags: significato geometrico della parità e disparità delle funzioni ed esempi di funzioni pari e dispari sull'interpretazione geometrica e grafica.