Integrali

L'integrale (simbolo ∫) è un operatore che agisce sulle funzioni. Nel contesto delle funzioni reali di variabile reale si può parlare di integrali definiti, che associano ad una funzione l'area sottesa dal grafico su un dato intervallo, e di integrali indefiniti, che individua le antiderivate (o primitive) della funzione.

 

Le nostre lezioni sugli integrali si dividono in tre gruppi principali, e sono rivolte sia agli studenti delle scuole superiori che agli universitari. Nel primo blocco proponiamo tutte le definizioni e le nozioni che servono per costruire la teoria dell'integrazione secondo Riemann, tra cui in particolare la nozione di integrale definito e di integrale indefinito. nonché alcuni dei più importanti teoremi di integrazione.

 

Nella seconda parte passiamo all'atto pratico e snoccioliamo tutte le principali tecniche di calcolo degli integrali, grazie alle quali potrete risolvere il 99,9% degli esercizi e calcolare tutti gli integrali che vi verranno proposti in sede di verifica o di esame. Tra queste, in particolare, una comoda tabella con tutti gli integrali più importanti, il metodo di integrazione per sostituzione, la formula di integrazione per parti e alcune tecniche per il calcolo di integrali irrazionali.

 

 

Per concludere trattiamo la teoria degli integrali impropri, dandone le definizioni e mostrando come calcolare gli integrali impropri e come studiarne la convergenza (ove il calcolo non sia richiesto o, peggio, non sia possibile).

 

Prima di entrare nel vivo dell'azione non può mancare il nostro consueto avviso. Oltre alle schede di esercizi sugli integrali, tutti svolti e spiegati nel dettaglio, sappiate che da quando YM è nato abbiamo risposto a migliaia di domande ed abbiamo risolto e spiegato un numero imprecisato di integrali. ;) Abbiamo risolto tutti gli esercizi possibili e immaginabili, per cui oltre alle lezioni e alle schede di esercizi potete anche:

 

- usare la barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina;

 

- sfogliare le discussioni del Forum di Analisi Matematica a livello scuole superiori o a livello università;

 

- dare un'occhiata alle domande e risposte delle categorie "Superiori - Analisi" e "Uni - Analisi"

 

Ci sono un sacco di cosette interessanti con cui potete sbizzarrirvi!

 

Per chi volesse passare subito alla pratica: esercizi svolti sugli integrali. Per chi invece volesse correggere i propri esercizi: integrali indefiniti online, integrali definiti online. :)


1 Partizione di un intervallo
2 Integrale definito secondo Riemann
3 Funzione integrabile
4 Classi di funzioni integrabili
5 Proprietà degli integrali
6 Additività e linearità dell'integrale
7 Significato geometrico dell'integrale di Riemann
8 Integrali indefiniti e primitiva di una funzione
9 Teorema fondamentale del calcolo integrale
10 Integrali fondamentali
11 Teorema della media integrale
12 Integrali per parti
13 Formule di riduzione per gli integrali
14 Integrali di funzioni razionali
15 Integrali con delta negativo
16 Integrali per sostituzione
17 Sostituzioni esponenziali e logaritmiche negli integrali
18 Integrali di funzioni irrazionali
19 Integrali irrazionali con differenziale binomio
20 Integrali irrazionali con sostituzioni trigonometriche
21 Sostituzioni di Eulero
22 Sostituzioni iperboliche negli integrali
23 Integrazione di funzioni trigonometriche
24 Seconda parte - integrali di funzioni trigonometriche
25 Area con gli integrali
26 Volume dei solidi di rotazione con gli integrali
27 Integrali impropri di prima specie
28 Integrali impropri di seconda specie
29 Criteri di convergenza per integrali impropri di prima specie
30 Criteri di convergenza per gli integrali impropri di seconda specie
31 Integrali impropri notevoli
32 Studio di funzione integrale