Equazioni differenziali ordinarie

Che tu sia uno studente in crisi, un curioso e/o un appassionato, o se sei semplicemente alla ricerca di qualcosa che parli in modo completo e comprensibile di equazioni differenziali ordinarie, sei nel posto giusto! Qui troverai una presentazione generale del concetto di equazione differenziale ordinaria (EDO), ovvero di quelle che sono oggetto di studio nei corsi universitari di Analisi Matematica 2.

 

Con le nostre guide sarai in grado di capire concretamente cosa sono le EDO, di riconoscerne il tipo (lineare, non lineare, omogenea, a coefficienti costanti, ...) e i vari tipi di soluzione (locale, massimale, globale). Fatto ciò, potrai risolvere ogni tipo di EDO tu abbia di fronte!

 

Ti forniremo, oltre ai metodi risolutivi, anche delle nozioni teoriche grazie alle quali sarai in grado di dire che tipo di soluzione tu abbia di fronte dopo averla trovata! Il tutto sarà corredato da un gran numero di esempi che ti forniremo alla fine di ogni lezione. :)

 

Corso sulle equazioni differenziali ordinarie

 

Nel corso delle lezioni sulle equazioni differenziali ordinarie, quando sarà opportuno, ci allontaneremo dal rigido (ma necessario) formalismo matematico, col solo obiettivo che il tutto risulti il più chiaro possibile!

 

Ecco nel dettaglio quali sono gli argomenti che troverai:

 

 

1) Concetti preliminari per lo studio delle equazioni differenziali.

Cos'è e a cosa serve praticamente un'equazione differenziale.

Notazioni che utilizzeremo.

 

 

2) Equazioni differenziali ordinarie (EDO) in forma normale e non.

Come riconoscere se un'EDO è lineare o non lineare.

Cos'è un problema di Cauchy (PdC).

Cosa si intende per soluzione di un'EDO.

 

 

3) Tutti i vari tipi di soluzione: locale, massimale, globale e prolungamento di una soluzione.

 

 

4) Teoremi di esistenza delle soluzioni di un Problema di Cauchy.

Approfondimento sulle Funzioni Lipschitziane.

 

 

5) Risoluzione di equazioni differenziali non lineari:

 

a) del primo ordine:

 

- a variabili separabili

- omogenee

- del tipo y'(t)=f\left(\frac{at+by(t)+c}{a't+b'y(t)+c'}\right)

- esatte, ovvero riconducibili a forme differenziali

 

b) di ordine superiore al primo:

 

- per sostituzione

- equazioni autonome

- della forma y''(t)=f(y(t))

- di Bernoulli

 

 

6) Risoluzione di equazioni differenziali lineari:

 

- del primo ordine

- omogenee a coefficienti costanti del secondo ordine

- metodo di Lagrange o di Variazione delle costanti per non omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti

- metodo di somiglianza per non omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti

- omogenee a coefficienti costanti di ordine k

- metodo di Lagrange o di Variazione delle costanti per non omogenee, a coefficienti costanti, di ordine k

- metodo di somiglianza per non omogenee, a coefficienti costanti, di ordine k

 

 

IMPORTANTE: ai fini di una comprensione efficace consigliamo uno studio ordinato delle lezioni.

 

 


 

Se dopo aver letto le lezioni avrai dubbi o richieste, potrai cercare le risposte alle tue domande con la barra di ricerca - abbiamo risposto a tantissime domande e chiarito molti dubbi, quindi la soluzione che cerchi potrebbe essere a portata di un click! Potrai inoltre contare sull'aiuto dell'intera Community di YM nel Forum. Ricorda che il nostro obiettivo è aiutarti a superare le tue difficoltà matematiche! ;)

 

Giuseppe Carichino (Galois)

 

 Lezione successiva


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