Somma di polinomi

La somma di polinomi è un'operazione tra polinomi che consiste nel sommare tra loro tutti i monomi simili che costituiscono i due addendi.

 

La somma tra polinomi è la prima operazione di cui ci occupiamo, ed è anche la più elementare da affrontare. Vi diciamo di più: se avete studiato per bene i monomi, la somma tra polinomi sarà una passeggiata.

 

Somma tra due polinomi

 

La somma di due polinomi non è altro che un polinomio che ha per termini tutti i monomi presenti nei due polinomi addendi. 

 

Nella pratica per effettuare l'addizione di polinomi scriveremo i due polinomi uno dietro l'altro, separati dal simbolo di addizione e riportando il secondo polinomio tra parentesi tonde, dopodiché sommeremo gli eventuali monomi simili. Il risultato sarà proprio il polinomio somma ridotto in forma normale

 

Come si calcola esplicitamente la somma tra più polinomi? 

 

Per spiegare il metodo per sommare due polinomi commenteremo passo passo un esercizio, da cui potrete estrapolare i passaggi necessari. Proviamo a calcolare la somma tra

 

a b+\frac{1}{2}c+2a\ \ \ ;\ \ \ -\frac{3}{2}a+\frac{2}{3}b-2ab

 

Scriviamo i due polinomi di seguito, separati dal simbolo di addizione e con il secondo polinomio tra parentesi tonde

 

\overline{a b+ \frac{1}{2} c+ 2a}^{1^o \mbox{ addendo}}+ \overline{\left(-\frac{3}{2}a + \frac{2}{3} b-2ab\right)}^{2^o\mbox{ addendo}}

 

Eliminiamo le parentesi che sono superflue così da ottenere il polinomio somma. Attenzione alla regola dei segni!

 

a b+ \frac{1}{2} c+ 2a-\frac{3}{2}a + \frac{2}{3} b-2ab

 

A questo punto sottolineamo i monomi simili, cioè quei termini che hanno la stessa parte letterale. Notiamo che ci sono diversi gruppi di monomi simili: una buona abitudine consiste nel sottolinearli in modo diverso, così da evitare qualsiasi confusione.

 

\underline{a b}+ \frac{1}{2} c+ \underline{\underline{2a}}-\underline{\underline{\frac{3}{2}a}} + \frac{2}{3} b-\underline{2ab}

 

A questo punto sommiamo i monomi simili (in caso di dubbi: operazioni tra monomi) facendo sempre attenzione ai segni dei coefficienti numerici

 

\left(1-2\right)ab+\frac{1}{2}c+\left(2-\frac{3}{2}\right)a+\frac{2}{3}b

 

Svolgiamo i conti dentro le parentesi tonde

 

-ab+ \frac{1}{2}c+\left(\frac{4-3}{2}\right)a+\frac{2}{3}b

 

e diamo il colpo di grazia effettuando l'ultimo passaggio

 

-ab + \frac{1}{2}c+\frac{1}{2}a+\frac{2}{3}b

 

Ecco il risultato. Quello che abbiamo ottenuto è la somma dei polinomi addendi di partenza ridotta in forma normale.

 

 

Un altro esempio

 

Vogliamo sommare i polinomi

 

\frac{1}{2}x^2+x+3\ \ \ ;\ \ \ -3 x^3+2 x -1

 

Scriviamo i due polinomi separati dal simbolo di somma e riportiamo il secondo addendo tra parentesi tonde

 

\frac{1}{2}x^2+x+3+(-3x^3+2x-1)

 

Eliminiamo le parentesi

 

\frac{1}{2}x^2+\underline{x}+\underline{\underline{3}}- 3x^3+\underline{2x}-\underline{\underline{1}}

 

e sommiamo i monomi simili:

 

\frac{1}{2}x^2-3 x^3+(1+2)x+(3-1)= \frac{1}{2}x^2-3x^3 +3 x +2

 

Fatto! Niente di difficile, vero? :)

 

 

Errori frequenti

 

Errori tipici che si commettono negli esercizi sulla somma di polinomi sono più che altro di distrazione, di conto e (quelli più subdoli) di segno.

 

Il grado del polinomio somma

 

Cosa possiamo dire a priori sul grado del polinomio somma? Questa domanda viene proposta molto spesso agli studenti, dunque vale la pena di fare chiarezza sin da subito.

 

Il grado della somma tra due polinomi è minore o uguale al più grande tra i gradi dei polinomi addendi.

 

Ok, che possa essere uguale è ragionevole ed intuitivo, ma perché può addirittura essere minore? Per capirlo possiamo considerare il seguente esempio. Il polinomio

 

-a x^3+ 3 a x+1

 

è un polinomio di grado quattro, mentre

 

a x^3+2

 

è un polinomio di grado 4.

 

La somma di questi due polinomi è:

 

-a x^3+3a x +1 + (a x^3+2)

 

e sommando i monomi simili otteniamo

 

3 a x+3

 

Come potete notare la somma è un polinomio di grado 2, perché i termini di grado 4 si sono cancellati a vicenda.

 

 


 

Questa lezione velocissima sulla somma di polinomi è giunta al termine! Ora tocca a voi esercitarvi il più possibile, con la pratica acquisirete sicurezza e soprattutto scioltezza nei calcoli. Qui su YM potete trovare tantissimi esercizi svolti e commentati, a partire dalla scheda di esercizi svolti correlati; inoltre se volete verificare i risultati dei vostri esercizi potete ricorrere al tool per le espressioni online, che funziona (udite udite) anche con le espressioni letterali! ;)

 

 

Buono studio!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione precedente..........Esercizi correlati..........Lezione successiva


Tags: metodo per determinare la somma di due polinomi - formula per l'addizione tra polinomi.