Cos'è un polinomio

Dopo aver parlato in lungo e in largo dei monomi possiamo finalmente passare alla definizione di polinomio: nelle lezioni successive approfondiremo l'argomento, per il momento ci interessa capire che cos'è un polinomio e vedere un po' di definizioni di base.

 

Che cos'è un polinomio?

 

Si definisce polinomio un qualsiasi monomio oppure una somma algebrica di più monomi (in caso di dubbi si veda operazioni con i monomi).

 

La definizione di polinomio di per sè è molto semplice, non trovate? Vediamo subito qualche esempio:

 

\\x^2y\\ \\ x^2+ y^2+ z^2\\ \\ \frac{1}{3} x+ \frac{2}{3}y\\ \\ 5-z+2x y

 

sono tutti polinomi perché ciascun elemento che abbiamo scritto o è un monomio oppure è somma di monomi.

 

2\sqrt{x} y+z

 

NON è un polinomio perché 2\sqrt{x} NON è un monomio.

 

\frac{2}{3}\frac{x y}{z}+ 4 xy

 

NON è un polinomio perché \frac{2}{3}\frac{x y }{z} non è un monomio.

 

Per comprendere il concetto di polinomio è necessario quindi capire cos'è un monomio, vi consigliamo eventualmente di dare un'occhiata alla relativa lezione per eliminare qualsiasi dubbio.

 

Definizioni sui polinomi

 

Il prossimo passo è quello di saper scrivere in modo corretto un polinomio, ed in particolare viene richiesto, per questioni teoriche, di saper scrivere i polinomi in forma normale.

 

Un polinomio si dice ridotto in forma normale se è un monomio oppure somma di monomi non simili tra loro.

 

Che cosa vuol dire? Semplicemente, dobbiamo guardare in faccia il polinomio, controllare se vi sono monomi simili e nel caso sommarli. Una volta sommati tutti i monomi simili quello che ci rimarrà è un polinomio ridotto in forma normale.

 

Buttiamoci a capofitto su un esempio: il polinomio

 

7a-9 b+4-12 a+ 15 ab-12-a

 

non è ridotto in forma normale perché sono presenti termini simili tra loro. Se siete alle prime armi, può tornarvi utile sottolineare in modo diverso i monomi simili tra loro:

 

\underline{7 a}-9 b+\underline{\underline{4}}-\underline{12 a}+ 15 ab- \underline{\underline{12}}- \underline{a}

 

Fatto ciò sommiamo i monomi simili, prestando attenzione ai segni:

 

(7-12-1)a-9b+15 ab+4-12=-6 a-9 b+15 a b-8

 

Il polinomio -6a -9 b+15 a b-8 che abbiamo ottenuto è ridotto in forma normale, perché in esso non compaiono monomi simili tra loro.

 

 


 

 

In base al numero di termini da cui è composto un polinomio, si possono introdurre nomi specifici che permettono di capire al volo da quanti monomi è costituito. Possiamo distinguere tra:

 

- binomi: polinomi formati da due monomi non simili

- trinomi: polinomi formati da tre monomi non simili

- quadrinomi: polinomii formati da quattro monomi non simili

 

...e così via. Si preferisce comunque evitare l'utilizzo dei termini pentanomio, esanomio, ettanomio, etc perché sono cacofonici, e si è soliti chiamarli rispettivamente polinomi con 5, 6, 7 termini e così via.

 

Polinomio opposto

 

Ad un polinomio possiamo associare quello che si chiama polinomio opposto. Esso si ottiene cambiando i segni di tutti i coefficienti dei monomi presenti nel polinomio di partenza.

 

Ad esempio, se consideriamo

 

5a+\frac{1}{2}b-\frac{1}{3}c

 

il polinomio opposto ad esso è

 

-5a-\frac{1}{2}b+ \frac{1}{3}c

 

 


 

Chiudiamo qui questa lezione introduttiva. C'è qualcosa che non vi è chiaro? Potrete sempre cercare le risposte ai vostri dubbi con la barra di ricerca, qui su YM abbiamo risolto e spiegato migliaia di esercizi. Non fatevi sfuggire le prossime lezioni! ;)

 

 

In bocca al lupo!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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