Forma polinomiale di un numero

La forma polinomiale di un numero naturale o decimale è la riscrittura del numero mediante una somma polinomiale, in cui ogni cifra del numero viene espressa come unità moltiplicata per un'opportuna potenza di 10.

 

Occupiamoci di uno degli argomenti che mettono parecchio in crisi i ragazzi di scuola media: la forma polinomiale di un numero intero e di un numero decimale.

 

Scrittura polinomiale di un numero naturale

 

Lasciando da parte paroloni e formuloni e facciamo capire il tutto partendo da un esempio: ci proponiamo di scrivere il numero 1872 in forma polinomiale. Seguendo questi passi vi risulterà talmente semplice che non ci crederete.

 

Scriviamo il valore di ogni singola cifra. Non sapete come fare? Basta un click: date un'occhiata all'articolo sui numeri naturali.

 

Nel nostro caso

 

\underbrace{1}_{unit\grave{a} \ di \ migliaia} \ \underbrace{8}_{centinaia} \ \underbrace{7}_{decine} \ \underbrace{2}_{unit\grave{a}} 

 

Ora moltiplichiamo:

 

la cifra delle unità per 1

la cifra delle decine per 10

la cifra delle centinaia per 100

la cifra delle unità di migliaia per 1000

 

Nel nostro caso abbiamo quindi:

 

2 \times 1 \ + \ 7 \times 10 \ + \ 8 \times 100 \ + \ 1 \times 1000

 

Abbiamo finito!

 

 

Quella precedentemente scritta è proprio quella che in matematica viene detta scrittura o forma polinomiale di un numero intero, che altro non è se non un "modo diverso" per rappresentare il numero dato.

 

Svolgendo infatti i conti

 

2 \times 1 \ + \ 7 \times 10 \ + \ 8 \times 100 \ + \ 1 \times 1000

 

abbiamo

 

\\ 2 \times 1 = 2\\ \\ 7 \times 10 = 70\\ \\ 8 \times 100 = 800\\ \\ 1 \times 1000 = 1000

 

e sommando i vari termini con un'addizione in colonna

 

 

\begin{matrix}& & & 2 & + \\ & & 7 & 0 & + \\  & 8 & 0 & 0 & + \\ 1 & 0 & 0 & 0 & = \\ \cline{1-5} 1 & 8 & 7 & 2 \end{matrix}

 

 

Cioè abbiamo riottenuto il numero di partenza. Quella appena fatta altro non è se non una verifica, per vedere se la scrittura polinomiale fatta è corretta o meno.

 

Scrittura polinomiale di un numero decimale

 

Ricordando che un numero decimale è formato da una parte intera e da una parte decimale. Per scrivere un numero decimale in forma polinomiale si procede come nel caso dei numeri naturali, niente di più e niente di meno.

 

A titolo di esempio, scriviamo la forma polinomiale del numero decimale 721,234.

 

Assegnamo ad ogni cifra il suo valore (se non ricordate come fare trovate tutto nella lezione sui numeri decimali linkata in precedenza):

 

\underbrace{7}_{centinaia} \ \underbrace{2}_{decine} \ \underbrace{1}_{unit\grave{a}} \ , \ \underbrace{2}_{decimi} \ \underbrace{3}_{centesimi} \ \underbrace{4}_{millesimi} 

 

Moltiplichiamo:

 

la cifra delle unità per 1

la cifra delle decine per 10

la cifra delle centinaia per 100

la cifra dei decimi per 0,1

la cifra dei centesimi per 0,01

la cifra dei millesimi per 0,001

 

4 \times 0,001 \ + \ 3 \times 0,01 \ + \ 2 \times 0,1 \ + \ 1 \times 1 \ + \ 2 \times 10 \ + \ 7 \times 100

 

Finito!

 

Verifichiamo, facendo i conti, che quella appena scritta è davvero la forma polinomiale del numero 721,234

 

\\ 4 \times 0,001 = 0,004\\ \\ 3 \times 0,01 = 0,03\\ \\ 2 \times 0,1 = 0,2\\ \\ 1 \times 1 = 1\\ \\ 2 \times 10 = 20\\ \\ 7 \times 100 = 700

 

e sommando:

 

 

\begin{matrix}& & 0, & 0 & 0 & 4 & + \\ & &  0 , & 0 & 3 & & + \\ &  & 0, & 2 & & & + \\  & & 1 & & & & + \\  & 2 & 0 & & & & + \\ 7 & 0 & 0 & & & & = \\ \cline{1-7} 7 & 2 & 1, & 2 & 3 & 4 \end{matrix}

 

 

Ottimo! La scrittura polinomiale è corretta, in quanto dopo aver eseguito questi semplici conti riotteniamo il numero di partenza.

 

 

Ricapitolando

 

Per scrivere un numero (decimale o intero) in forma polinomiale:

 

1) Si assegna ad ogni cifra il suo valore.

 

2) Si moltiplica:

 

- cifra dei millesimi per 0,001

- cifra dei centesimi per 0,01

- cifra dei decimi per 0,1

- cifra delle unità per 1

- cifra delle decine per 10

- cifra delle centinaia per 100

- cifra delle unità di migliaia per 1000

- cifra delle decine di migliaia per 10000 (diecimila)

- cifra delle centinaia di migliaia per 100000 (centomila)

- cifra delle unità di milione per 1000000 (un milione)

 

e così via, aggiungendo sempre uno zero man mano che il valore delle cifre aumenta.

 

3) Si scrivono le moltiplicazioni fatte sulla stessa riga sommandole: questa è la scrittura polinomiale del numero dato (proprio come fatto negli esempi).

 

4) se richiesta o se si vuole verificare la correttezza di quanto fatto si esegue la verifica facendo i conti.

 

 


 

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Buona Matematica a tutti,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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