Numeri decimali

A scuola vi hanno spiegato i numeri decimali e non ci avete capito granché? Per il momento possiamo solo dirvi che siete nel posto giusto e che alla fine di questa breve lezione ogni vostro dubbio o problema sarà risolto! ;)

 

Cosa sono i numeri decimali?

 

Forse non ci avete mai fatto caso, ma nella vita quotidiana usiamo i numeri decimali di continuo. Ad esempio:

 

"Giorgio è alto un metro e cinquantasei" (→ 1,56 m)

 

"Quel pacco di figurine costa un euro e 10 centesimi" (→ 1,10 euro)

 

... e così via.

 

Bene! Quelli scritti fra parentesi sono particolari numeri che in Matematica vengono chiamati numeri decimali.

 

Per essere più precisi, un numero decimale è un numero formato da due parti divise da una virgola:

 

- la parte a sinistra della virgola viene detta parte intera;

- la parte a destra della virgola viene detta parte decimale.

 

Ad esempio 12,724 è un numero decimale, di cui 12 è la parte intera e 724 è la parte decimale.

 

Valore delle cifre decimali

 

Vediamo ora come si legge un numero decimale e come si chiamano le singole cifre che formano la parte decimale.

 

La prima cifra a destra della virgola si dice: cifra dei decimi ed è seguita dalla cifra dei centesimi e da quella dei millesimi.

 

Ad esempio i valori delle cifre del numero 12,724 sono:

 

 

\underbrace{1}_{\mbox{decine}} \ \underbrace{2}_{\mbox{unita'}}\ ,\ \underbrace{7}_{\mbox{decimi}} \ \underbrace{2}_{\mbox{centesimi}} \  \underbrace{4}_{\mbox{millesimi}}

 

 

e si leggono partendo dalla parte intera cui fa seguito la parte decimale, che prende il nome del valore dell'ultima cifra.

 

Ad esempio leggeremo 12,724 come

 

dodici e settecentoventiquattro millesimi

 

Mentre 57,13 lo leggeremo come

 

cinquantasette e tredici centesimi

 

in quanto l'ultima sua cifra decimale ha il valore di tre centesimi. Come avrete potuto notare non c'è nulla di difficile.

 

Confronto tra numeri decimali

 

Ora ci proponiamo di stabilire se due numeri decimali sono uguali o, se non lo fossero, di capire quale dei due è il maggiore (o il minore). Per confrontare due numeri decimali basta attenersi alle seguenti regole.

 

1) Se i due numeri hanno la stessa parte intera e la stessa parte decimale allora sono uguali.

 

Ad esempio 15,53 = 15,53.

 

 

2) Se i due numeri hanno parte intera diversa, sarà più grande quello che ha parte intera maggiore (indipendentemente dalla parte decimale):

 

5,74 > 2,74

 

5,74 è maggiore di 2,74 in quanto 5 è maggiore di 2.

 

12,13 > 7,123

 

e 12,13 è maggiore di 7,123 in quanto 12 è maggiore di 7.

 

 

3) Se i due numeri che vogliamo confrontare hanno la stessa parte intera, si confrontano le cifre della parte decimale a partire da quella più vicina alla virgola. Quando si incontrano, nella stessa posizione, due cifre diverse, allora a quella più grande corrisponderà il numero più grande.

 

Vediamo subito un esempio. Confrontiamo 18,163 e 18,183.

 

Essi hanno la stessa parte intera (18), quindi passiamo alla parte decimale: la cifra dei decimi è 1 in entrambi. La cifra dei centesimi è 6 nel primo e 8 nel secondo. Essendo 6<8 risulta che

 

18,163 < 18,183

 

ovvero il primo è minore del secondo.

 

 

Attenzione! Un errore molto frequente nel confronto tra numeri decimali consiste nel considerare maggiore il numero avente parte decimale formata da più cifre!

 

Per esempio, confrontiamo i numeri 53,612 e 53,62.

 

Essi hanno stessa parte intera (53) e parte decimale diversa. Si potrebbe cadere in errore dicendo che 53,612 > 53,62 in quanto 612 > 62. Sbagliato!

 

Procedendo come indicato nella regola 3), e cioè confrontando le cifre della parte decimale a partire da quella più vicina alla virgola, abbiamo:

 

- parte intera uguale

- cifra dei decimi uguali

- cifra dei centesimi diversa: tale cifra vale 1 nel primo numero e 2 nel secondo. Essendo 1<2 si ha che

 

53,612 < 53,62

 

Quindi, anche se il confronto tra numeri decimali è estremamente semplice, fate attenzione nel seguire scrupolosamente le regole viste in precedenza. ;)

 

Rappresentazione grafica dei numeri decimali


Come nel caso dei numeri naturali, anche i numeri decimali possono essere rappresentati su una semiretta orientata nel seguente modo.


1) Disegnamo una semiretta facendo corrispondere al punto iniziale lo zero.


2) Fissiamo un segmento, che corrisponderà alla nostra unità di misura u, e riportiamola quante volte vogliamo sulla semiretta, facendo corrispondere ai vari trattini i numeri naturali 1, 2, 3, ...


3) Dividiamo i nuovi segmenti ottenuti in 10 parti, ottenendo così i decimi.

 

Se, ad esempio, vogliamo rappresentare il numero decimale 1,8:

 

 

Numeri decimali

 

 

4) Se vogliamo rappresentare i centesimi divideremo ogni segmento in 100 parti, mentre per i millesimi in 1000 parti.

 

 


 

Per questa lezione è tutto! Se volete fare un po' di allenamento potete dare un'occhiata alla scheda di esercizi correlati, e se doveste avere ancora dubbi non esitate a porre la vostra domanda sul Forum. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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