Sistema decimale

Il sistema decimale, o sistema numerico decimale, è un sistema di numerazione posizionale in base 10 in cui i numeri vengono formati con le cifre da 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (i numeri arabi) e assumono un valore diverso in base alla posizione occupata.

 

Questo articolo spiega in termini semplici che cos'è il sistema decimale ed è pensato per ragazzi che frequentano la scuola media e perché no, anche per i loro genitori e per chiunque altro volesse rinfrescarsi le idee. Vediamo quindi le caratteristiche principali del nostro sistema di numerazione, il sistema decimale.

 

Cos'è e a cosa serve il sistema decimale di numerazione

 

Innanzitutto: perché il sistema decimale si chiama così? Il nome sistema decimale deriva semplicemente dal fatto che, per formare un qualsiasi numero, utilizziamo solo e soltanto dieci cifre:

 

0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

 

che utilizziamo da sole o "scriviamo insieme, l'una accanto all'altra", per formare ogni tipo possibile e immaginabile di numero.

 

Valore di una cifra nel sistema decimale

 

Già dai primi anni di scuola elementare avrete sentito parlare di cifra delle unità, cifra delle decine, cifra delle centinaia e così via. Cosa si intende con tutto questo?

 

Scriviamo un qualsiasi numero, ad esempio:

 

187

 

allora:

 

- il 7 si dirà cifra delle unità

- l'8 si dirà cifra delle decine

- l'1 si dirà cifra delle centinaia.

 

In generale, quando ci troviamo di fronte ad un numero intero (senza virgola per intenderci), l'ultima cifra a destra si dirà cifra delle unità. Man mano, spostandoci verso sinistra troveremo:

 

- la cifra della decine

- la cifra delle centinaia

- la cifra delle unità di migliaia

- la cifra delle decine di migliaia

- la cifra delle centinaia di migliaia

- la cifra delle unità di milione

- la cifra delle decine di milione

- la cifra delle centinaia di milione

- la cifra delle unità di miliardo

 

... e così via.

 

Se ad esempio consideriamo il numero 14519, abbiamo:

 

 

\underbrace{\color{red}1}_{\mbox{decine di migliaia}}\,\,\,\,\underbrace{4}_{\mbox{unita}'\mbox{ di migliaia}}\,\,\,\,\underbrace{5}_{\mbox{centinaia}}\,\,\,\,\underbrace{\color{blue}1}_{\mbox{decine}}\,\,\,\,\underbrace{9}_{\mbox{unita}'}

 

 

Come avrete di sicuro già notato la cifra 1 in questo numero compare due volte: il numero è sempre lo stesso (1) ma il valore che assume è diverso!

 

Il primo uno a sinistra infatti ha il valore di una decina di migliaia, l'uno a destra ha il valore di una unità di milione.

 

Per concludere vediamo qual è il legame tra i valori delle cifre.

 

Molto semplicemente:

 

10 unità = 1 decina

 

100 unità = 10 decine = 1 centinaio

 

1.000 unità = 100 decine = 10 centinaia = 1 unità di migliaia

 

10.000 unità = 1.000 decine = 100 centinaia = 10 unità di migliaia = 1 decina di migliaia

 

100.000 unità = 10.000 decine = 1.000 centinaia = 100 unità di migliaia = 10 decina di migliaia = 1 centinaio di migliaia

 

1.000.000 unità = 100.000 decine = 10.000 centinaia = 1.000 unità di migliaia = 100 decina di migliaia = 10 centinaia di migliaia = 1 unità di milione

 

...e così via. Ora, se necessario, dovreste essere in grado di continuare da soli. ;)

 

Il sistema decimale è posizionale

 

Sicuramente avrete già sentito questa affermazione: cosa significa che il sistema decimale è un sistema posizionale?

 

Vediamo di spiegarlo partendo da un esempio. Scegliamo due cifre qualsiasi, ad esempio 5 e 8 e scriviamole l'una accanto all'altra, per ottenere così un nuovo numero. Possiamo formarne due:

 

58

85

 

che ovviamente sono diversi (in simboli matematici si scrive 58\neq85) anche se li abbiamo scritti utilizzando le stesse cifre (5 e 8). Come mai?

 

Ciò deriva dal fatto che il sistema decimale è posizionale, cioè, come ci dice la parola stessa, ha importanza la posizione assunta da ogni singola cifra all'interno di un numero. Nello specifico, nel numero 58 la cifra 8 indica 8 unità e la cifra 5 indica le decine, ovvero 50 unità; nel numero 85 è 5 la cifra delle unità e 8 la cifra delle decine, che equivale ad 80 unità.

 

Ora che abbiamo capito l'idea di base, per essere più precisi, diremo che il sistema decimale è posizionale perché alle cifre viene attribuito un valore diverso in base alla posizione che occupano.

 

 


 

Per questa lezione è davvero tutto! Se doveste avere ancora dubbi, problemi o perplessità non esitate a porre la vostra domanda sul Forum!

 

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino (aka Galois)

 

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