Regola dei segni

Con regola dei segni ci si riferisce ad un gruppo di regole che permettono di determinare il segno nelle varie operazioni algebriche, semplicemente osservando il segno dei singoli operandi. Esiste anche una regola dei segni relativa alle parentesi.

 

Come si svolgono le operazioni come moltiplicazione, somma e divisione con i vari segni + e - ? La regola dei segni ci dice proprio come dobbiamo comportarci quando abbiamo a che fare con addizioni, prodotti, divisioni o potenze in cui compaiono numeri con lo stesso segno o con segni diversi: più, meno, meno, più.

 

Introduzione alla regola dei segni

 

La regola dei segni deriva dal principio di conservazione delle proprietà fondamentali. Che parolone, ma non preoccupatevi: nella pratica e negli esercizi è tutto molto semplice.

 

Indichiamo con \mathbb{N} l'insieme dei numeri naturali e l'insieme \mathbb{Z} dei numeri interi relativi cioè dei numeri interi con segno.

 

\\ \mathbb{N}= \left(0, 1, 2, 3, 4, ...\right)\\ \\ \mathbb{Z}=\left(..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\right)

 

La regola dei segni si applica nel momento in cui si vuole estendere un'operazione ai numeri negativi. Questa regola può essere applicata con:

 

- le parentesi

- le addizioni e le sottrazioni

- le moltiplicazioni e le divisioni

- le potenze

 

Regola dei segni con le parentesi

 

Vediamo come funziona la regola dei segni nel caso delle parentesi. Dobbiamo distinguere due casi.

 

A) Se davanti alla parentesi c'è il segno +, si toglie la parentesi e il segno che c'è davanti e i numeri al suo interno mantengono lo stesso segno.

 

Esempi:

 

\\ + \left(+23\right)=+23\\ \\ +\left(-12\right)=-12

 

B) Se davanti alla parentesi c'è il segno -, si toglie la parentesi e il segno che c'è davanti e si cambia il segno a tutti i numeri che sono contenuti nella parentesi.

 

Esempi:
 

\\ - \left(+5\right)=-5\\ \\ -\left(-7\right)=+7

 

Regola dei segni con le addizioni e le sottrazioni

 

Passiamo ad enunciare la regola dei segni per addizioni e sottrazioni. Anche qui ci sono due casi da prendere in considerazione.

 

A) Se i numeri hanno lo stesso segno si prende la somma dei valori assoluti, cioè dei numeri senza il segno, e gli si attribuisce il segno comune.

 

Esempi:

 

\\ +12+2=+14\\ \\ -23-6=-29

 

B) Se i nuneri hanno segno diverso si prende il valore assoluto più grande meno il valore assoluto più piccolo, e gli si attribuisce il segno del valore assoluto maggiore.

 

Esempi:

 

\\ +3-10=-7\\ \\ +12-5=+7

 

Regola dei segni con le moltiplicazioni e le divisioni

 

La regola dei segni per moltiplicazione e divisione prevede quanto segue: il prodotto di due fattori concordi (con lo stesso segno) è positivo mentre il prodotto di due fattori discordi (con segno diverso) è negativo.

 

Più per più fa più: \left(+\right)\cdot{\left(+\right)}=\left(+\right)

 

Meno per più fa meno: \left(-\right)\cdot{\left(+\right)}=\left(-\right)

 

Più per meno fa meno: \left(+\right)\cdot{\left(-\right)}=\left(-\right)

 

Meno per meno fa più: \left(-\right)\cdot{\left(-\right)}=\left(+\right)

 

Regola dei segni con le potenze

 

A) Le potenze con esponente pari sono sempre positive, sia che la base abbia segno positivo sia che abbia segno negativo.

 

Esempi:

 

\\ \left(+3\right)^2=+9\\ \\ \left(-4\right)^2=+16

 

B) Le potenze con esponente dispari mantengono il segno che ha la base, ovvero se la base è positiva la potenza è positiva mentre se la base è negativa allora anche la potenza è negativa.

 

Esempi:

 

\\ \left(+2\right)^3=+8\\ \\ \left(-5\right)^3=-125

 

 


 

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Alla prossima!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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