Numeri periodici

I numeri periodici sono numeri decimali illimitati in cui la parte decimale presenta un gruppo di cifre che si ripetono all'infinito; esistono due tipi di numeri periodici: i numeri decimali periodici semplici ed i numeri decimali periodici misti.

 

In questa lezione spiegheremo cos'è un numero periodico e vedremo di quali parti si compone. È dedicata ai ragazzi delle scuole medie e a tutti coloro che vogliono ripassare.

 

Abbiamo già trattato i numeri decimali in generale (nella guida del link), dunque chi volesse ripassare è libero di farlo per poi proseguire nella lettura. In ogni caso qui di seguito riportiamo i richiami principali.

 

Cosa sono i numeri periodici

 

I numeri periodici sono un particolare tipo di numero decimale e si dividono in numeri periodici semplici e numeri periodici misti.

 

Per capire fino in fondo cos'è un numero periodico occorre fare un piccolo ripasso sui numeri decimali e nello specifico sulla classificazione dei numeri decimali in base al tipo di cifre decimali di cui è composto.

 

Classificazione dei numeri decimali

 

Una prima classificazione ci permette di distinguere due tipi di numeri decimali che si differenziano in base al numero di cifre decimali.

 

1) Numero decimale limitato: è un numero decimale la cui parte decimale è composta da un numero finito di cifre. Alcuni esempi di numeri decimali limitati sono 21,54; 65,874; 0,032.

 

 

2) Numero decimale illimitato: è un numero decimale la cui parte decimale è composta da un numero infinito di cifre. A loro volta i numeri decimali illimitati si dividono in:

 

2a) Numeri decimali periodici semplici: sono numeri decimali illimitati la cui parte decimale è composta da un gruppo di cifre che si ripete all'infinito. Questo gruppo di cifre viene detto periodo e si indica con una barra orizzontale riportata sul gruppo di cifre o racchiudendo le cifre tra una coppia di parentesi tonde.

 

Esempi di numeri decimali periodici semplici sono: 1,3333...; 5,212121...; 84,123123123... che scriveremo in forma compatta come segue:

 

\\ 1,3333...= 1,\overline{3}\\ \\  5,212121...=5,\overline{21}\\ \\ 84,123123123...=84,\overline{123}

 

 

2b) Numeri decimali periodici misti: sono numeri decimali illimitati la cui parte decimale è composta da due elementi: l'antiperiodo ed il periodo. Del periodo abbiamo già discusso, il nuovo elemento è l'antiperiodo ed è quel gruppo di cifre compreso tra la parte intera ed il periodo.

 

Esempi di numeri decimali periodici misti sono:

 

\\ 4,36666... = 4,3\overline{6} \\ \\ 12,15212121... = 12,15\overline{21} \\ \\ 0,1141514151415... = 0,11\overline{1415}

 

Possiamo notare come in ogni numero vi sia un gruppo di cifre, il periodo, che si ripete all'infinito ed un altro gruppo di cifre compreso tra la parte intera ed il periodo, il così detto antiperiodo.

 

 

2c) Numeri decimali illimitati non periodici: sono numeri decimali la cui parte decimale è composta da un numero infinito di cifre di cui nessuna periodica, ovvero nei numeri decimali illimitati non periodici nessun gruppo di cifre si ripete infinitamente. Tali numeri son talmente particolari da meritare un vero e proprio nome; sono infatti conosciuti con il nome di numeri irrazionali.

 

Classificazione dei numeri decimali e dei numeri decimali periodici

 

Possiamo creare un piccolo schemino per ricordare la classificazione dei numeri decimali che sarà indispensabile conoscere e ricordare per poter poi scrivere la frazione generatrice di un numero decimale.

 

 

Numeri periodici

 

 

 


 

Per il momento è tutto. Non perdetevi la scheda correlata di esercizi svolti e, in caso di dubbi o ulteriori necessità, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

 

 

A presto!

Giuseppe Carichino (Galois )

 

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