Come ridurre una frazione ai minimi termini

La riduzione di una frazione ai minimi termini è un procedimento algebrico che permette di semplificare una frazione eliminando tutti i divisori in comune tra numeratore e denominatore, e che permette di semplificare notevolmente i calcoli.

 

Saper ridurre una frazione ai minimi termini è fondamentale, perché permette di semplificare i calcoli nelle espressioni numeriche, letterali, con potenze... come anche nelle equazioni e nelle disequazioni. Essendo un procedimento dell'Aritmetica di base, la riduzione ai minimi termini serve in tutti gli esercizi di Matematica in cui si debbano fare dei calcoli.

 

Che vuol dire ridurre ai minimi termini una frazione?

 

Ridurre una frazione ai minimi termini vuol dire trasformarla in una frazione equivalente avente i termini (numeratore e denominatore) più piccoli.

 

Tale trasformazione avviene semplificando tutti i divisori in comune tra numeratore e denominatore.

 

Come scrivere una frazione ridotta ai minimi termini

 

Vediamo ora il metodo più semplice per ridurre una frazione ai minimi termini, aiutandoci con un esempio.

 

Abbiamo in partenza una frazione:

 

\frac{27}{24}

 

Per prima cosa determiniamo la scomposizione in fattori primi sia per il numeratore che per il denominatore (non sai come fare? Ne parliamo nella lezione del link).

 

Scriviamo quindi il numeratore 27 come prodotto di numeri primi

 

27=3\times 3 \times 3

 

e facciamo lo stesso con il denominatore

 

24=2 \times 2 \times 2 \times 3

 

A questo punto sostituiamo i prodotti nella frazione

 

\frac{27}{24}=\frac{3 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3}

 

e semplifichiamo tutto quello che si può semplificare tra numeratore e denominatore.

 

\frac{27}{24}=\frac{{3} \times 3 \times \not{3}}{2 \times 2 \times 2 \times \not{3}}

 

Dopo aver semplificato, ricalcoliamo i prodotti che restano a numeratore e a denominatore:

 

\frac{27}{24}=\frac{{3} \times 3 }{2 \times 2 \times 2}=\frac{9}{8}

 

Abbiamo finito! La frazione che ne risulta rappresenta lo stesso numero della frazione di partenza, ed è ridotta ai minimi termini.

 

 


 

 

Quello appena visto è il metodo classico, quello che (salvo errori nella fattorizzazione in primi) ci fa giungere al risultato senza sbagliare. Per questo motivo, vi consigliamo di esercitarvi con questo metodo se siete ancora alle prime armi.

 

Nella "vita di tutti i giorni" però, non si procede in questo modo. Per essere più precisi, il concetto di base è sempre lo stesso, cioé semplificare numeratore e denominatore per tutti i loro divisori comuni, ma si velocizza il tutto facendo risorso ai criteri di divisibilità.

 

Vediamo un esempio. Supponiamo di voler ridurre ai minimi termini la frazione

 

\frac{180}{80}

 

Poiché numeratore e denominatore hanno (entrambi) la cifra delle unità uguale a zero, possiamo dividere numeratore e denominatore per 10, ottenendo:

 

\frac{18}{8}

 

Ancora, avendo due numeri pari li possiamo dividere per 2 ed ottenere:

 

\frac{9}{4}

 

Numeratore e denominatore non hanno altri divisori in comune e quindi la riduzione ai minimi termini può dirsi conclusa.

 

Con un po' di pratica e di abitudine, il procedimento di riduzione diventa velocissimo e si riesce a effettuare le riduzioni in un solo passaggio, come nel seguente esempio:

 

Riduzione di una frazione ai minimi termini

 

 


 

Se vuoi esercitarti con appositi esercizi, cercando su YM con l'apposita barra ne puoi trovare tantissimi (e sono già tutti risolti); inoltre se vuoi controllare i passaggi e i risultati degli esercizi che devi svolgere per casa, puoi aiutarti con lo strumento per semplificare frazioni online. ;)

 

 

Namasté!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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