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Problemi sui segmenti con somma e differenza

Questa lezione è in quattro puntate: l'obbiettivo è quello di spiegare come risolvere i problemi sui segmenti, ed è indirizzata ai ragazzi che stanno affrontando le scuole Medie inferiori e ... non solo! E' rivolta ai genitori, che tra le mille cose da fare devono anche aiutare i propri figli a fare i compiti.

 

D'altra parte nella nostra esperienza di tutoraggio siamo entrati più e più volte in contatto con papà e mamme disperate perché non riuscivano a seguire i figli nei loro studi e non sapevano come approcciarsi.

 

Dato che i vari problemi dipendono dal tipo di dati assegnati, in ciascuna delle quattro lezioni ci occuperemo di delineare uno schema generale per la risoluzione, presentando uno o più esempi e tutte le formule necessarie. Wink

 

Alcuni concetti verranno dati per buoni, se non lo fossero, sapete a chi rivolgervi: aprite pure una discussione nel Forum. Procederemo prima per esempi concreti per poi generalizzare il procedimento.

 

Lunghezza di due segmenti conoscendone somma e differenza

 

Supponiamo di dover determinare la lunghezza di due segmenti \overline{AB}, \overline{CD} di cui sappiamo che \overline{AB}+\overline{CD}=20\,\,cm \mbox{ e }\overline{AB}-\overline{CD}=10\,\,cm

 

Molti di voi penseranno che questo problemino sia semplice, ed in effetti lo è, ma ricordiamoci che siamo interessati al metodo che si usa nelle scuole medie!

 

Per i genitori: la prima cosa che vi viene in mente è utilizzare le equazioni, o ancora peggio, un sistema di equazioni, ma non potete! I vostri figli non conoscono le equazioni (almeno per il momento..), dovete adeguarvi alle loro conoscenze.

 

La prima cosa da fare è scrivere i dati, li schematizzeremo con una bella parentesi graffa (non è obbligatorio, però è tanto bellina!). Questo punto è fondamentale, i dati devono essere ben scritti di modo che non serva più leggere la traccia dell'esercizio.

 

Leggendo la traccia, i dati sono necessari per la risoluzione del problema sono

 

\begin{cases}\mbox{Somma}=\overline{AB}+\overline{CD}=20\,\, cm\\ \mbox{Diff.}=\overline{AB}-\overline{CD}=10\,\, cm\\ \overline{AB}=?\\ \overline{CD}=?\end{cases}

 

Se osserviamo la differenza, ci accorgiamo che essa è maggiore di zero: è un informazione da non sottovalutare perché implicitamente ci dice che il segmento \overline{AB} ha una lunghezza maggiore rispetto a \overline{CD}\,\,(\overline{AB}\textgreater \overline{CD})

 

Sotto queste condizioni, per determinare la lunghezza dei segmenti, ci sarà d'aiuto fare un piccolo disegno. Rappresentiamo innanzitutto il segmento più lungo \overline{AB} e sotto ad esso il segmento (più corto) \overline{CD}. Una volta disegnati ricaviamo graficamente la loro differenza (riportata in rosso) e con una parentesi graffa riportiamo il valore della somma:

 

 

problema sui segmenti con somma e differenza

 

 

Come possiamo osservare dal disegno, se dalla somma sottraiamo la differenza ci rimangono due segmenti di ugual misura (quelli rappresentati in blu) uno dei quali è proprio \overline{CD}.

 

Alla luce di ciò la lunghezza del segmento \overline{CD} sarà data da:

  

\overline{CD}=\frac{\mbox{Somma}-\mbox{Diff.}}{2}=\frac{20-10}{2}=5\,\,cm

 

Di conseguenza, la lunghezza di \overline{AB} si può ricavare come:

 

\overline{AB}=\overline{CD}+\mbox{Diff.} = 5 + 10 = 15 \ \ cm

 

Abbiamo finito! 

 

 

SCHEMA RISOLUTIVO

 

Se abbiamo la somma e la differenza di due segmenti di cui vogliamo calcolare la lunghezza dobbiamo utilizzare le seguenti formule:

 

Per la lunghezza del segmento più piccolo:

 

\frac{\mbox{somma}-\mbox{differenza}}{2}

 

Per la lunghezza del segmento più grande:

 

\mbox{segmento piccolo}+\mbox{differenza} 

 

Ad ogni modo sconsigliamo vivamente di imparare le formule a memoria; con il passare del tempo si dimenticano! Se invece ci si aiuta con una semplice rappresentazione grafica tutto risulterà semplice, anche quando i problemi si complicano un po'.

 

 


 

 

Pronti a vedere come risolvere i problemi sui segmenti in cui se ne conoscono la somma e il rapporto? Sì? Non dovete fare altro che passare alla lezione successiva...Wink

 

Salvatore Zungri (a.k.a. Ifrit)

 

Lezione precedente..........Esercizi correlati..........Lezione successiva

 

 


Tags: come si risolvono i problemi sui segmenti - lunghezza dei segmenti conoscendo la somma e la differenza delle lunghezze - metodo e formule per risolvere i problemi sui segmenti.