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Minimo Comune Multiplo - mcm

In Aritmetica è fondamentale capire bene, e sin da subito, che cos'è il minimo comune multiplo (mcm) di due o più numeri interi positivi. In questa lezione ne spiegheremo la definizione e mostreremo con parole semplici come calcolare l' m.c.m..

 

 

Se invece ti interessa sapere di tutto e di più sul massimo comun divisore, clicca sul link e leggi l'articolo correlato! Wink 

 

Che cos'è il minimo comune multiplo?

 

Il minimo comune multiplo tra due numeri interi positivi è definito come il più piccolo numero divisibile per entrambi i numeri.

 

Nel caso di più di due numeri, fossero tre, quattro o...tantissimi, la definizione è praticamente la stessa: il minimo comune multiplo deve essere divisibile per tutti quei numeri e deve essere il più piccolo numero divisibile per tutti quei numeri.

 

A cosa serve il minimo comune multiplo?

 

Serve principalmente per calcolare il denominatore comune di una somma/differenza di frazioni: nell'addizione di più frazioni, infatti, il denominatore comune è proprio il minimo comune multiplo di tutti i singoli denominatori!

 

Come calcolare il minimo comune multiplo?

 

Vediamo il procedimento di calcolo del minimo comune multiplo nel caso generale, ma per esporlo utilizzeremo un esempio. 

Voglio calcolare il minimo comune multiplo tra 360 e 300

 

1) Scompongo entrambi i numeri nel prodotto di numeri primi. Per essere generici, facciamo finta che la scomposizione sia del tipo 

 

\begin{tabular}{c|c}360& 2\\180&2\\ \,\,90&2\\ \,\,45&5\\ \,\,\,\,9&3\\ \,\,\,\,3&3\\ \,\,\,\, 1\end{tabular}\qquad\qquad\begin{tabular}{c|c}300& 2\\150&2\\\,\,75&5\\ \,\,15&5\\\,\,\,3&3\\\,\,\,1\end{tabular}

 

dunque 360= 2^3\times 3^2\times 5 e 300= 2^2\times 3\times 5^2

 

2) Per calcolare il minimo comune multiplo moltiplico tra loro tutti i fattori primi comuni e non comuni presi ciascuno una sola volta, con il più grande esponente

 

Nel caso in esame:

 

 - nella scomposizione di 360 abbiamo: 2 con esponente 3, 3 con esponente 2 e 5 con esponente 1

- nella scomposizione di 300 abbiamo: 2 con esponente 2, 3 con esponente 2 e 5 con esponente 2

 

 Il minimo comune multiplo tra 360 e 300 è m.c.m(360, 300)= 2^{3}\times 3^{2}\times 5^2= 1800

 

Fine! Laughing Tutto qui: magari il metodo scritto in forma generale potrà sembrarti difficile, ma un esempio ti convincerà subito del contrario Wink

 

Esempio 1


Vogliamo calcolare il mcm(18,64).

 

1) Scomponiamo 18 in fattori primi: 18=2\times 3^2.

 

- Scomponiamo 64 in fattori primi: 64=2^6.

 

2) Moltiplichiamo i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente.

 

m.c.m.(18, 64)= 2^6\times 3^2= 576

 

Voilà! Smile


Se volessimo calcolare il minimo comune multiplo di più di due numeri, dovremmo procedere in un modo del tutto simile:

 

1) Scomponiamo tutti i numeri in fattori primi;

 

2) Moltiplichiamo tra loro i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con l'esponente maggiore. 

 

Esempio 2:


Calcoliamo il mcm(18,84,360).

 

1) Scomponiamo in fattori primi i tre numeri: 

 

18=2\times 3^2 \quad\quad 84= 2^2\times 3\times 7\quad\quad 360= 2^3\times 3^2\times 5

 

2) Moltiplichiamo fra loro i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il più grande esponente:

 

m.c.m(18, 84, 360)= 2^3\times 3^2\times 5\times 7= 2520

 

Finito! Cool

 


 

Se dovessi avere problemi con qualche esercizio, prova a dare un'occhiata agli esercizi correlati: sono svolti e pieni zeppi di spiegazioni e suggerimenti. Ricordati poi che puoi sempre chiedere aiuto nel ForumWink

 

Sayonara, see you soon guys!

Agente Ω

 

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Utile?  

 


Tags: che cos'è, come si calcola e a cosa serve il minimo comune multiplo di numeri interi relativi, ossia il mcm o il m.c.m.

 

ly

 

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