Minimo Comune Multiplo - mcm

Il minimo comune multiplo di due o più numeri, indicato in Matematica con il simbolo mcm, è il più piccolo multiplo di ognuno dei numeri considerati, o equivalentemente il più piccolo numero divisibile per ciascuno di tali numeri.

 

In Aritmetica è fondamentale capire bene, e sin da subito, che cos'è il minimo comune multiplo (mcm) di due o più numeri naturali. In questa lezione ne spiegheremo la definizione e mostreremo con parole semplici come calcolare l'm.c.m.

 

Se invece ti interessa sapere di tutto e di più sul massimo comune divisore, clicca sul link e leggi l'articolo correlato!

 

Che cos'è il minimo comune multiplo?

 

Partiamo dalla definizione di minimo comune multiplo: il minimo comune multiplo tra due numeri interi positivi è definito come il più piccolo numero divisibile per entrambi i numeri.

 

Nel caso di più di due numeri, fossero tre, quattro o... tantissimi, la definizione è praticamente la stessa: il minimo comune multiplo deve essere divisibile per tutti quei numeri e deve essere il più piccolo numero divisibile per tutti quei numeri.

 

A cosa serve il minimo comune multiplo?

 

Serve principalmente per calcolare il denominatore comune di una somma o di una differenza di frazioni: nell'addizione di più frazioni, infatti, il denominatore comune è proprio il minimo comune multiplo di tutti i singoli denominatori!

 

Per approfondire puoi leggere la lezione sulle operazioni con le frazioni.

 

Come calcolare il minimo comune multiplo?

 

Vediamo come si calcola il minimo comune multiplo nel caso generale, ma per esporlo utilizzeremo un esempio. 

 

Vogliamo calcolare il minimo comune multiplo tra 360 e 300.

 

1) Determiniamo la scomposizione in fattori primi per entrambi i numeri

 

 

Calcolare il minimo comune multiplo

 

 

dunque

 

\\ 360= 2^3\times 3^2\times 5\\ \\ 300= 2^2\times 3\times 5^2

 

 

2) Per calcolare il minimo comune multiplo moltiplichiamo tra loro tutti i fattori primi comuni e non comuni presi ciascuno una sola volta, con il più grande esponente.

 

Nel caso in esame:

 

- nella scomposizione di 360 abbiamo: 2 con esponente 3, 3 con esponente 2 e 5 con esponente 1;

 

- nella scomposizione di 300 abbiamo: 2 con esponente 2, 3 con esponente 2 e 5 con esponente 2.

 

 Il minimo comune multiplo tra 360 e 300 è

 

\mbox{mcm}(360, 300)= 2^{3}\times 3^{2}\times 5^2= 1800

 

Tutto qui: magari il metodo scritto in forma generale potrà sembrarti difficile, ma un esempio ti convincerà subito del contrario. ;)

 

Esempio sul calcolo del minimo comune multiplo

 

Vediamo qualche esempio sul calcolo del minimo comune multiplo tra due numeri.

 

Vogliamo calcolare il minimo comune multiplo tra i due numeri 18 e 64: mcm(18,64).

 

 

1) Scomponiamo 18 in fattori primi

 

18=2\times 3^2

 

Scomponiamo 64 in fattori primi

 

64=2^6

 

 

2) Moltiplichiamo i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta con il più grande esponente.

 

\mbox{mcm}(18, 64)= 2^6\times 3^2= 576

 

Minimo comune multiplo tra tre o più numeri

 

Se volessimo calcolare il minimo comune multiplo di più di due numeri, dovremmo procedere in un modo del tutto simile:

 

1) Scomponiamo tutti i numeri in fattori primi;

 

2) Moltiplichiamo tra loro i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con l'esponente maggiore. 

 

Esempio sul minimo comune multiplo tra tre numeri


Calcoliamo il minimo comune multiplo dei tre numeri 18, 84 e 360: mcm(18,84,360).

 

 

1) Scomponiamo in fattori primi i tre numeri:

 

\\ 18=2\times 3^2\\ \\ 84= 2^2\times 3\times 7\\ \\ 360= 2^3\times 3^2\times 5

 

 

2) Moltiplichiamo fra loro i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il più grande esponente:

 

\mbox{mcm}(18, 84, 360)= 2^3\times 3^2\times 5\times 7= 2520

 

Finito!

 

 


 

Se dovessi avere problemi con qualche esercizio, prova a dare un'occhiata alla scheda di esercizi sul minimo comune multiplo: sono svolti e pieni zeppi di spiegazioni e suggerimenti. Inoltre, se vuoi verificare i risultati di esercizi che ti sono stati assegnati, puoi ricorrere al tool per il minimo comune multiplo online.

 

 

Sayonara, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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