Tre semplice inverso

Con tre semplice inverso si intende un tipo di problemi, generalmente proposti alla scuola media, in cui sono coinvolte quantità inversamente proporzionali ed in cui viene richiesto di calcolare un valore incognito.

 

Nel precedente articolo abbiamo visto cosa sono i problemi del tre semplice e come si risolvono i problemi del tre semplice diretto. Ci occuperemo ora dei problemi del tre semplice inverso il cui nome è dovuto al fatto che nella risoluzione compaiono grandezze inversamente proporzionali. 

 

Problemi del tre semplice inverso

 

Vediamo come si risolvono i problemi del tre semplice inverso partendo da un esempio.

 

Con una certa quantità d'acqua si riempiono 30 bottiglie, ciascuna dalla capacità di 2 litri. Quante bottiglie dalla capacità di 3 litri si possono riempire con la stessa quantità d'acqua?

 

 

Svolgimento

 

La prima cosa da fare è capire se le due grandezze sono inversamente proporzionali o direttamente proporzionali. Per farlo ci basta trascrivere lo specchietto dei dati

 

 

\begin{array} {c c c} \mbox{{\color{Red} Numero bottiglie}} & \ \ \ \ \ \  & \mbox{{\color{Red}Capacita'}} \\ 30 \ \mbox{litri} & & 2 \ \mbox{litri} \\ x \ \mbox{(valore da calcolare)} & & 3 \ \mbox{litri} \end{array}

 

 

e chiederci: se la capacità di ogni bottiglia raddoppia, quante bottiglie riempiremo?

 

Certamente la metà. Quindi le due grandezze sono inversamente proporzionali. Abbiamo quindi a che fare con un problema del tre semplice inverso.

 

Arrivati a questo punto, accanto ai dati del precedente specchietto disegneremo due frecce aventi verso opposto, cioè una che punta verso l'alto e l'altra verso il basso (non importa quale punta verso l'alto e quale verso il basso, l'importante è che non abbiano lo stesso verso!)

 

 

Rappresentazione dati problema tre semplice inverso

 

 

Ora, seguendo il verso delle frecce, scriviamo la proporzione che ci permetterà di risolvere il problema

 

 

30:x=3:2

 

 

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni avremo:

 

 

x=\frac{30 \cdot 2}{3}=\frac{60}{3}= 20 \ \mbox{bottiglie}

 

 

Ora vediamo come, anche se avessimo disegnato le frecce al contrario, saremmo giunti allo stesso risultato

 

 

Dati problema tre semplice inverso

 

 

Seguendo il verso delle frecce la proporzione risolutiva sarebbe stata

 

 

30:x=3:2

 

 

da cui, per la proprietà fondamentale

 

 

x=\frac{30 \cdot 2}{3}=\frac{60}{3}= 20 \ \mbox{bottiglie}

 

 

cioè con la stessa quantità d'acqua si riempiono 20 bottiglie dalla capacità di 3 litri.

 

 

Ora che abbiamo capito come fare continuiamo ad allenarci risolvendo un altro problema. Le provviste di merendine per 12 bambini sono sufficienti per 15 giorni. Quanti giorni durerà la stessa provvista per 10 bambini?

 

 

Svolgimento

 

Iniziamo col lo specchietto dei dati 

 

 

\begin{array} {c c c} \mbox{{\color{Red} Numero bambini}} & \ \ \ \ \ \  &  \mbox{{\color{Red}Numero giorni}} \\ 12 & & 15 \ \mbox{giorni} \\ 10 & & x \ \mbox{(valore da calcolare)} \end{array}

 

 

per poi chiederci: se il numero dei bambini raddoppia, in quanti giorni finiranno la scorta di merendine?

 

Sicuramente nella metà dei giorni. Quindi le due grandezze sono inversamente proporzionali. Disegniamo allora due frecce con verso opposto accanto ai dati

 

 

Problema tre semplice inverso

 

 

ed impostiamo la proporzione seguendone l'andamento

 

 

12:10=x:15

 

 

Grazie alla proprietà fondamentale possiamo ricavare il valore della x

 

 

x=\frac{12 \cdot 15}{10}=\frac{180}{10}= 18 \ \mbox{giorni}

 

 

cioè la stessa provvista di merendine durerà 18 giorni per 10 bambini.

 

 


 

Finito! Come avete potuto notare questo genere di problemi hanno solo una brutta reputazione tra gli studenti ed in fin dei conti non sono poi così cattivi.. Serve solo un po' di allenamento per farsi la domanda giusta al momento giusto.

 

Nella prossima lezione vedremo come affrontare i problemi del tre composto. Cliccando sull'immagine in basso troverete una scheda di esercizi svolti sui problemi del tre semplice e del tre composto dove saremo noi a stabilire che tipo di proporzionalità intercorre tra le varie grandezze e quindi scegliere il giusto metodo risolutivo.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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