Tre semplice diretto

Con tre semplice diretto ci si riferisce ad una classe di problemi, proposti tipicamente alla scuola media, in cui è richiesto di determinare il valore di una incognita conoscendo delle grandezze direttamente proporzionali tra loro.

 

In questa e nelle prossime lezioni tratteremo uno degli argomenti che più mettono in crisi i ragazzi di scuola media: i problemi del tre semplice, che altro non sono se non problemi in cui entrano in gioco grandezze direttamente ed inversamente proporzionali.

 

Se vi state chiedendo da dove nasce il nome tre semplice, il motivo è presto detto: nei problemi del tre semplice si conoscono 3 valori e bisogna calcolarne un quarto. I problemi del tre semplice si dividono in problemi del tre semplice diretto (che tratteremo in questa lezione) e problemi del tre semplice inverso. Inoltre esistono anche i problemi del tre composto.

 

Prerequisiti per i problemi del tre semplice diretto

 

Iniziamo col vedere come si risolvono i problemi del tre semplice diretto in cui entrano in gioco grandezze direttamente proporzionali. Prima di procedere oltre è però indispensabile che voi sappiate:

 

- cosa sono e come si risolvono le proporzioni;

 

- quando due grandezze si dicono direttamente proporzionali.

 

Se avete dubbi a riguardo, vi basta un click sui link precedenti. Fatto? Bene, possiamo iniziare!

 

Come risolvere i problemi del tre semplice diretto

 

Vediamo come risolvere i problemi del tre semplice diretto partendo da un esempio.

 

Un motociclista consuma 5 litri di benzina per percorrere 78 km. Se il conducente mantiene una velocità costante quanti litri di benzina consumerà per percorrere 390 km?

 

Svolgimento

 

La prima cosa da fare in questo genere di problemi è stabilire se le due grandezze sono direttamente proporzionali o inversamente proporzionali. Come possiamo fare?

 

Basta costruirsi uno specchietto dei dati nel seguente modo:

 

 

\begin{array} {c c c} \mbox{{\color{Red} Benzina consumata}} & \ \ \ \ \ \  & \mbox{{\color{Red}km percorsi}} \\ 5 \ \mbox{litri} & & 78 \ \mbox{km} \\ x \ \mbox{(valore da calcolare)} & & 390 \ \mbox{km} \end{array}

 

 

e chiedersi: al raddoppiare dei chilometri percorsi raddoppierà anche la quantita di benzina consumata?

 

Certamente sì, le due grandezze quindi sono direttamente proporzionali. Siamo cioè di fronte ad un problema del tre semplice diretto.

 

A questo punto ci basta disegnare nello specchietto prima costruito, accanto ad ogni dato, due frecce aventi lo stesso verso (o entrambe verso l'alto o entrambe verso il basso, non importa):

 

 

Problema tre semplice diretto

 

 

e impostare la proporzione seguendo il verso delle frecce:

 

 

5:x=78:390

 

 

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni avremo:

 

 

x=\frac{5 \cdot 390}{78} = \frac{1950}{78}=25 \ \mbox{litri}

 

 

cioè, per percorrere 390 km al motociclista servono 25 litri di benzina. Vi facciamo osservare che se avessimo disegnato le frecce entrambe rivolte verso l'alto:

 

 

Problema tre semplice

 

 

la conclusione sarebbe stata la stessa. Infatti seguendo il verso delle frecce avremmo impostato la proporzione

 

 

x:5=390:78

 

 

da cui, per la proprietà fondamentale avremmo ottenuto sempre:

 

 

x=\frac{5 \cdot 390}{78} = \frac{1950}{78}=25 \ \mbox{litri}

 

 

Vediamo un altro esempio

 

Quanti metri di stoffa si potranno acquistare con 392€ sapendo che 35 metri di stoffa costano 280€ ?

 

Partiamo con lo specchietto dei dati.

 

 

\begin{array} {c c c} \mbox{{\color{Red} Metri stoffa}} & \ \ \ \ \ \  & \mbox{{\color{Red}Quanto si e' speso}} \\ x \ \mbox{(valore da calcolare)} & & 392 \ \mbox{Euro} \\ 35 \ \mbox{m} & & 280 \ \mbox{Euro} \end{array}

 

 

e chiediamoci: al raddoppiare dei soldi spesi raddoppierà anche la quantità si stoffa comprata?

 

Certo che sì! Le due grandezze sono quindi direttamente proporzionali. Disegnamo allora due frecce aventi lo stesso verso

 

 

Tre semplice diretto

 

 

e impostiamo la proporzione seguendone l'andamento:

 

 

35:x=280:392

 

 

Per la proprietà fondamentale avremo 

 

 

x=\frac{35 \cdot 392}{280} = \frac{13720}{280}=49 \ \mbox{m}

 

 


 

Facie vero? Nella prossima lezione vedremo come si risolvono i problemi del tre semplice inverso per poi passare ai problemi del tre composto.

 

Cliccando sull'immagine in basso troverete una scheda di esercizi svolti sui problemi del tre semplice e del tre composto in generale, ovvero dobbiamo essere a noi a capire di che tipo si tratta ed adottare la giusta tecnica risolutiva. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione precedente..........Esercizi correlati..........Lezione successiva


Tags: i problemi del tre semplice - come si risolvono i problemi del tre semplice diretto.