Diagramma cartesiano

Un diagramma cartesiano è un tipo di diagramma che fornisce una rappresentazione di un insieme di coppie di dati statistici, mediante una linea spezzata nel piano cartesiano, i cui assi vengono associati alle grandezze a cui si riferiscono i dati.

 

Un tipo di rappresentazione grafica molto intuitiva ed accurata tanto da essere utilizzata anche dai grandi uomini d'affari è il diagramma cartesiano, di cui ci occuperemo tra poco. I diagrammi cartesiani sono particolarmente utili per rappresentare due dati legati tra loro da una relazione, cioè tali che ad un valore dell'uno corrisponda un valore per l'altro secondo una determinata regola.

 

Com'è fatto un diagramma cartesiano

 

A chiunque, almeno una volta, sarà capitato di vedere un telegiornale o sfogliare un quotidiano. Nel momento in cui si parla di quotazioni in borsa (non allarmatevi, non è nostra intenzione trattare questo argomento) ecco che appare regolarmente un grafico come questo:

 

 

Esempio diagramma cartesiano

 

 

Quello che vedete è proprio un esempio di diagramma cartesiano che, come possiamo notare, è formato da due semirette perpendicolari che si incontrano in un punto.

 

Su ciascuna semiretta si riportano i dati e si segna con un puntino il loro punto di incontro nel grafico. Poi, si uniscono i puntini tra loto mediante appositi segmenti. La linea spezzata che ne risulta rappresenterà l'andamento della situazione.

 

Guardando il grafico possiamo notare la grande precisione e chiarezza del diagramma cartesiano. Anche se non siamo degli esperti di borsa, semplicemente sapendo che nell'asse orizzontale sono riportati 8 giorni del mese di Ottobre e nell'asse verticale alcuni valori (che non stiamo ora a spiegare), si capisce che tra il 24 ed il 26 Ottobre c'è stata una crescita, seguita da un calo, da una nuova crescita e da un pesante calo. 

 

Ecco come un diagramma cartesiano riesce subito a rendere l'idea di quello che sta accadendo. Poi, per chi lo sa leggere come si deve, fornisce dei dati davvero precisi!

 

Ora allontaniamoci dal difficile mondo delle quotazioni in borsa e facciamo qualche esempio più semplice.

 

Esempi sui diagrammi cartesiani

 

La temperatura media di Roma nei mesi da Gennaio ad Agosto è quella riportata in tabella

 

\begin{array}{|l|r|} \cline{1-2} \mbox{Gennaio} &  8^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Febbraio} & 9^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Marzo} & 13^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Aprile} & 18^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Maggio} & 21^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Giugno} & 27^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Luglio} & 29^{\circ} \\ \cline{1-2} \mbox{Agosto} & 30^{\circ} \\ \cline{1-2}\end{array}

 

Per rappresentare la situazione in un diagramma cartesiano, tracciamo due linee tra loro perpendicolari e riportiamo sull'asse orizzontale il nome dei mesi e sull'asse verticale le temperature espresse in gradi centigradi.

 

Infine, per costruire il diagramma cartesiano non ci rimane che trovare il punto di incontro tra i dati sui due assi. Ad esempio, poiché a Gennaio è stata trovata una temperatura media di 8°, in corrispondenza di Gennaio e all'altezza di 8° disegneremo un puntino, e così via per gli altri mesi.

 

Unendo i vari punti con dei segmenti otterremo la rappresentazione dell'andamento globale:

 

 

diagramma cartesiano

 

 

e basta un solo colpo d'occhio per capire che da Gennaio ad Agosto, a Roma, la temperatura media è sempre in aumento.

 

Confronto dei dati con un diagramma cartesiano

 

Un diagramma cartesiano può essere utilizzato anche per confrontare tra loro dati dello stesso tipo, come possiamo osservare nel seguente esempio

 

 

diagramma cartesiano di confronto

 

 

in cui sono state riportate le temperature medie dei primi 8 mesi dell'anno di alcune capitali europee. Anche in questo caso un'occhiata veloce ci permette di notare che in tutti i mesi presi in esame la temperatura media di Madrid (in rosso) supera quella di tutte le altre città, e solo nel mese Agosto uguaglia quella di Amsterdam a quota 21°.

 

Costruire una tabella con il valore della temperatura nei vari mesi e per ogni città sarebbe semplicissimo, e lo lasciamo a voi come esercizio. ;)

 

 


 

Capirete bene quindi il motivo per il quale, come dicevamo all'inizio, la rappresentazione con i diagrammi cartesiani è quella preferita dagli uomini d'affari e non solo. Essa consente di avere una visione veloce e generale dell'andamento dei dati, ma non toglie la possibilità di approfondire nel dettaglio i singoli valori che vengono rappresentati.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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