Areogramma

Un areogramma è un tipo di diagramma circolare che fornisce una rappresentazione di un insieme di dati statistici suddividendo un cerchio in parti proporzionali ai dati considerati. Per questo motivo gli areogrammi vengono anche chiamati diagrammi a torta.

 

Dopo aver visto, nelle precedenti lezioni, come sono fatti e come si leggono un ideogramma e un istogramma, parleremo ora dell'areogramma circolare, altrimenti detto diagramma a torta proprio perché caratterizzato da una forma e da colori che fanno pensare ad una buona ed appetitosa torta.

 

Un areogramma è particolarmente espressivo quando si vuole confrontare un totale con tutte le parti che lo compongono e, anche se ci dà subito un'idea intuitiva dei dati, costruirlo e leggerlo con precisione non è affatto immediato. Prima di procedere, una piccola ma importante premessa: attenzione a non confondere la parola areogramma con aerogramma. Il primo è un particolare tipo di diagramma e ne parleremo tra poco; il secondo è un particolare tipo di lettera! ;)

 

Come costruire un areogramma

 

Vedremo ora, con l'aiuto di qualche esempio, come costruire un areogramma circolare o diagramma a torta.

 

1) Abbiamo intervistato 360 ragazzi circa il genere di videogiochi preferito ed abbiamo riportato le loro risposte nella seguente tabella

 

 

\begin{array}{|l|r|} \cline{1-2} \mbox{Sport} & 140 \\ \cline{1-2} \mbox{Avventura} & 100 \\ \cline{1-2} \mbox{Simulazione} & 70 \\ \cline{1-2} \mbox{Educativo} & 30 \\ \cline{1-2} \mbox{Altro} & 20 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Rappresentiamo ora il totale dei ragazzi con un cerchio (la nostra gustosa torta) in cui distribuiremo i 5 generi di videogiochi sotto forma di spicchi. Ad ogni genere di videogioco (spicchio di torta) assegneremo un colore a nostra scelta. Noi abbiamo assegnato al genere "sport" il colore arancione, al genere "avventura" il colore verde, a "simulazione" il rosso, a "educativo" il rosa e ad "altro" il blu.

 

Una volta scelto il colore, arriva la parte difficile; infatti ora dobbiamo capire quanto deve essere grande ogni spicchio dell'areogramma. Poiché in totale abbiamo 360 ragazzi e l'intero cerchio (torta) forma un angolo giro (di 360°) molto semplicemente ad ogni ragazzo corrisponderà esattamente 1 grado.

 

Quindi, poiché il genere sport piace a 140 ragazzi, il suo spicchio (di colore arancione) dovrà coprire un angolo di 140° e, ragionando allo stesso modo, gli spicchi corrispondenti ai generi avventura, simulazione, educativo ed altro saranno ampi rispettivamente 100°, 70° 30° e 20°.

 

Armiamoci quindi di un goniometro e disegniamo il nostro areogramma:

 

 

Diagramma a torta

 

Fatto!

 

 

Nel precedente esempio, tutto sommato, ci è andata relativamente bene perché il numero totale di ragazzi intervistati era proprio 360 (tanti quanti i sono gradi che individuano un cerchio). E se il totale fosse un numero maggiore o uguale di 360° come facciamo a stabilire quanto deve essere ampio uno spicchio dell'areogramma?

 

Lo spieghiamo nel prossimo esempio!

 

2) Dopo aver intervistato 936 ragazzi circa il loro hobby abbiamo riportato i seguenti dati:

 

 

\begin{array}{|l|r|} \cline{1-2} \mbox{Calcio} & 220 \\ \cline{1-2} \mbox{Palestra} & 115 \\ \cline{1-2} \mbox{Internet} & 380 \\ \cline{1-2} \mbox{Videogiochi} & 141 \\ \cline{1-2} \mbox{Altro} & 80 \\ \cline{1-2}\end{array} 

 

 

In questo caso per disegnare l'areogramma procediamo nel modo seguente:

 

- rappresentiamo il totale (936 ragazzi) con un cerchio;

 

- dividiamo il numero totale dei ragazzi per 360° (ampiezza dell'angolo al centro del cerchio). In questo modo troveremo a quanti ragazzi corrisponde un angolo ampio 1 grado:

 

 

936:360^{\circ}=2,6

 

 

ovvero 1° corrisponde a 2,6 ragazzi;

 

- assegniamo a piacere ad ogni tipo di hobby un colore;

 

- dividiamo il numero dei ragazzi in tabella per 2,6 per determinare le ampiezze degli spicchi del nostro diagramma a torta (approssimando alla cifra dei decimi i risultati):

 

 

\\ \mbox{Calcio} \to 220:2,6=84,6^{\circ} \ \mbox{(in arancione)}\\ \\ \mbox{Palestra} \to 115:2,6=44,2^{\circ} \ \mbox{(in verde)}\\ \\ \mbox{Internet} \to 380:2,6=146,2^{\circ} \ \mbox{(in rosso)}\\ \\ \mbox{Videogiochi} \to 141:2,6=54,2^{\circ} \ \mbox{(in rosa)}\\ \\ \mbox{Altro} \to 80:2,6=30,8^{\circ} \ \mbox{(in blu)}

 

 

Osservate che la somma dei risultati degli angoli ottenuti è proprio 360°.

 

- Prendiamo un goniometro e procediamo alla suddivisione in spicchi del nostro areogramma

 

Areogramma

 

Come si legge un areogramma

 

Bene! Ora che abbiamo imparato a costruire un diagramma a torta vediamo come leggere correttamente un areogramma e come ricavare i dati che rappresenta.

 

Come al solito facciamo riferimento ad un esempio: la superficie territoriale totale dell'Italia è di 301.320 km2 ed è così suddivisa:

 

 

Come si legge un areogramma

 

 

Quanti km2 sono occupati per l'esattezza da pianura, collina e montagna?

 

Con un semplice colpo d'occhio si vede subito che è la collina ad occupare una superficie maggiore, seguita poi da montagna e pianura. Se vogliamo ricavare dei dati precisi dall'areogramma dobbiamo fare il ragionamento inverso rispetto a quello effettuato in precedenza, e cioè:

 

- misurare i tre angoli formati dai 3 spicchi con un goniometro.

 

Noi abbiamo montagna = 127°, collina = 150° e pianura = 83°.

 

- Servirci della seguente proporzione per risalire all'estensione in km2 delle 3 zone:

 

 

\mbox{gradi misurati} : 360^{\circ} = \mbox{x} : \mbox{totale}

 

 

Nel nostro caso, essendo il totale pari a 301320 km2, avremo che:

 

 

\\ \mbox{montagna} \to 127^{\circ} : 360^{\circ} = \mbox{x} : 301320\\ \\ \mbox{collina} \to 150^{\circ} : 360^{\circ} = \mbox{x} : 301320\\ \\ \mbox{pianura} \to 83^{\circ} : 360^{\circ} = \mbox{x} : 301320

 

 

da cui, utilizzando la proprietà fondamentale delle proporzioni, otteniamo finalmente tutti i dati che sono rappresentati graficamente dall'areogramma:

 

 

\\ \mbox{montagna} \to \mbox{x}=\frac{301320 \times 127}{360}=106.299 \ \mbox{km}^2\\ \\ \mbox{collina} \to \mbox{x}=\frac{301320 \times 150}{360}=125.550 \ \mbox{km}^2\\ \\ \mbox{pianura} \to \mbox{x}=\frac{301320 \times 83}{360}=69.471 \ \mbox{km}^2

 

 

che sono proprio i dati che volevamo!

 

Dopotutto leggere un areogramma non è poi così difficile, basta avere sempre ben presente quello che si sta facendo!

 

 


 

Per ora è tutto. Nella prossima lezione chiuderemo la carrellata della rappresentazione con i diagrammi e vedremo come si rappresentano le varie situazioni con i diagrammi cartesiani.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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