Istogramma

Un istogramma, detto anche ortogramma, è un diagramma che fornisce una rappresentazione di un insieme di dati statistici mediante un grafico a barre. Gli istogrammi possono essere rappresentati mediante barre orizzontali (istogramma a barre orizzontali) o verticali (istogramma a barre verticali).

 

Nella lezione precedente abbiamo visto cos'è un ideogramma, come si utilizza e come si legge. In questo articolo invece vedremo come un insieme di dati numeri possa essere rappresentato graficamente per mezzo di un istogramma, detto anche diagramma a barre verticali o ortogramma.

 

Com'è fatto un istogramma

 

In Matematica e in Statistica un istogramma consente di rappresentare i dati attraverso rettangoli di ugual base ed altezza differente a seconda dei dati considerati. Come vedremo tra poco con degli esempi, un istogramma può essere disegnato in verticale o in orizzontale ed i vari rettangoli possono essere separati oppure attaccati tra loro.

 

Istogramma a barre orizzontali

 

La prima tipologia di istogrammi che consideriamo è quella degli istogrammi a barre orizzontali. Vediamone un esempio.

 

Abbiamo interpellato 280 ragazzi circa la materia da loro più odiata a scuola. Da quanto hanno risposto è stato possibile stilare la seguente tabella:

 

 

\begin{array}{|l|r|} \cline{1-2} \mbox{Matematica} & 80 \\ \cline{1-2} \mbox{Italiano} & 20 \\ \cline{1-2} \mbox{Inglese} & 70 \\ \cline{1-2} \mbox{Storia} & 40 \\ \cline{1-2} \mbox{Geografia} & 60 \\ \cline{1-2} \mbox{Ed. Fisica} & 10 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Proponiamoci di riportare questi dati in un istogramma a linee orizzontali con rettangoli separati. Procederemo nel modo seguente:

 

- disegniamo due semirette, una verticale ed una orizzontale;

 

- in quella verticale stabiliamo le sei basi (tante quante sono le materie considerate) dei rettangoli, tutte di ugual misura e tutte intervallate tra loro;

 

- nella semiretta orizzontale riportiamo i nostri dati dopo aver stabilito un'unità di misura;

 

- disegnamo i vari rettangoli.

 

 

istogramma a barre orizzontali

 

 

Fatto, questo è l'istogramma a barre orizzontali che rappresenta la situazione della tabella!

 

Istogramma a barre verticali

 

Il secondo tipo di istogrammi che si possono utilizzare sono gli istogrammi a barre verticali. Anche in questo caso facciamo riferimento ad un esempio.

 

Questa volta abbiamo chiesto a 260 ragazzi qual è il loro sport preferito; i dati forniti dalle loro risposte sono i seguenti

 

 

\begin{array}{|l|r|}\cline{1-2} \mbox{Calcio} & 90 \\ \cline{1-2} \mbox{Tennis} & 30 \\ \cline{1-2} \mbox{Pallavolo} & 50 \\ \cline{1-2} \mbox{Nuoto} & 60 \\ \cline{1-2} \mbox{Basket} & 20 \\ \cline{1-2} \mbox{Danza} & 10 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Disegniamo ora un istogramma a barre verticali procedendo secondo la logica vista in precedenza, solo che qui dobbiamo invertire il ruolo degli assi verticale ed orizzontale. Sul primo riporteremo i dati e sul secondo le basi dei nostri sei rettangoli.

 

 

istogramma a barre verticali

 

Istogramma a barre contigue

 

In alcune situazioni può capitare che ad uno stesso elemento vengano associati più dati, come nell'esempio seguente nel quale supponiamo di conoscere il consumo pro capite di carne, pesce e latticini in alcune regioni italiane:

 

 

\begin{array}{|l|r|r|r|} \cline{1-4} {\color{Red}\mbox{Regioni}} & {\color{Red}\mbox{Carne}} & {\color{Red}\mbox{Pesce}} & {\color{Red}\mbox{Latticini}} \\ \cline{1-4}\mbox{Puglia} & 40 & 80 & 30 \\ \cline{1-4} \mbox{Veneto} & 70 & 30 & 90 \\ \cline{1-4} \mbox{Lazio} & 50 & 70 & 60 \\ \cline{1-4} \mbox{Umbria} & 90 & 20 & 40 \\ \cline{1-4}\end{array}

 

 

In questo caso entrano in gioco gli istogrammi a barre contigue. Per avere una rappresentazione efficace dei dati possiamo assegnare ad ogni dato (carne, pesce, latticini) un colore e, per ogni regione, rappresentare 3 rettangoli contigui ognuno dei quali avrà il colore del dato che sta rappresentando, come mostrato in figura.

 

 

Istogramma a barre contigue

 

Istogramma a barre sovrapposte

 

Quando ad uno stesso elemento vengono associati più dati e, al tempo stesso, si vuole sempre tenere sott'occhio il numero totale, per rappresentare i dati è consigliabile utilizzare un istogramma a barre sovrapposte. Vediamone un esempio.

 

In un centro sportivo sono stati rilevati i dati relativi alle frequenze nelle singole attività sportive e sono stati raccolti in una tabella.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \cline{1-7} {} & {\color{Red}\mbox{Pallavolo}} & {\color{Red}\mbox{Tennis}} & {\color{Red}\mbox{Basket}} & {\color{Red}\mbox{Nuoto}} & {\color{Red}\mbox{Atletica}} & {\color{Red}\mbox{Danza}}\\ \cline{1-7}\mbox{Maschi} & 50 & 20 & 80 & 40 & 60 & 10\\ \cline{1-7} \mbox{Femmine} & 40 & 10 & 20 & 30 & 35 & 50 \\ \cline{1-7} \mbox{Totale} & 90 & 30 & 100 & 70 & 95 & 60 \\ \cline{1-7}\end{array}

 

 

Visto che compare anche il numero totale, invece di rappresentare i dati in un istogramma a barre contigue optiamo per un istogramma a barre sovrapposte. Assegniamo ai maschi il colore celeste ed alle femmine il colore rosa e disegniamo le due barre l'una sopra l'altra, come mostrato di seguito. Per agevolare la lettura del grafico si può anche riportare il numero corrispondente all'interno di ogni barra.

 

 

Istogramma a barre sovrapposte

 

Come leggere un istogramma

 

Finora abbiamo visto come, partendo da una serie di dati, è possibile costruire un istogramma. Nella vita di tutti i giorni però accade spesso il contrario: tv, cartelloni pubblicitari e internet ci propongono diversi istogrammi e sta a noi capire che cosa rappresentano.

 

Come potete immaginare leggere un istogramma è molto semplice. In un solo colpo d'occhio infatti ci permette di capire se una "quantità" è maggiore, minore o uguale di un'altra semplicemente guardando l'altezza dei rettangoli.

 

Consideriamo il seguente esempio di istogramma a barre verticali contigue, riguardante l'acquisto di computer, tablet e smartphone in Italia:

 

 

istogramma a barre verticali contigue

 

 

Si vede immediatamente che col passare degli anni è diminuito vertiginosamente l'acquisto di computer, aumentato notevolmente quello degli smartphone, mentre l'acquisto dei tablet è aumentato di poco tra il 2011 ed il 2012 ma poi si è mantenuto costante. 

 

 


 

Tutto qui ragazzuoli! Nel prossimo articolo continueremo il nostro viaggio tra i diagrammi e ci occuperemo del concetto di areogramma. I diagrammi a torta, per intenderci! ;)

 

Se qualcosa non dovesse essere chiara non esitare a contattarci. A proposito: i dati forniti in questa lezione sono solo e soltanto frutto della nostra immaginazione! :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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