Notazione scientifica di un numero

La notazione scientifica di un numero, detta anche notazione esponenziale, è una riscrittura compatta del numero come prodotto tra un opportuno numero decimale tra 1 (incluso) e 10 (escluso) e una potenza di 10 con esponente intero.

 

Avete già sentito parlare di notazione scientifica di un numero ma avete difficoltà a capire quanti zeri inserire o che esponente assegnare al 10? La vostra ricerca è finita e tutti i vostri dubbi tra poco svaniranno!

 

In questa lezione infatti non ci limiteremo solo a dire cos'è la notazione scientifica di un numero, ma sveleremo anche qualche trucchetto su come passare dalla notazione normale alla notazione scientifica, e viceversa.

 

Notazione scientifica di un numero

 

La notazione scientifica permette di scrivere un numero in cui compare una sequenza molto lunga di zeri in forma compatta. In Matematica si dice che un numero è scritto in notazione scientifica se è della forma

 

 

numero x 10esponente 

 

ad esempio

 

1,2 x 105

 

In altre parole, un numero è in notazione scientifica se è scritto come prodotto tra:

 

- un numero compreso tra 1 (incluso) e 10 (escluso), che non termina per zero (nell'esempio 1,2);

 

- una potenza del 10 con esponente un qualsiasi numero intero positivo o negativo (nell'esempio 5).

 

L'esponente della potenza viene detto ordine di grandezza del numero.

 

Esempi sulla notazione scientifica

 

Vediamo qualche esempio sui numeri scritti in notazione scientifica:

 

4,9 \times 10^{5} \ \ \ 9,99 \times 10^{-45} \ \ \ 5,786 \times 10^{13} 

 

sono numeri scritti in notazione scientifica. Al contrario

 

6,80 \times 10^{6} \ \ \ 0,9 \times 10^{-23} \ \ \ 17,762 \times 10^{-3}

 

non sono in notazione scientifica, in quanto:

 

6,80 ha uno zero come ultima cifra;

 

0,9 è minore di 1;

 

17,762 è maggiore di 10.

 

Ora che abbiamo capito di cosa stiamo parlando, vediamo come si fa a passare dalla notazione normale alla notazione scientifica e viceversa suddividendo due casi: quando siamo di fronte ad un numero naturale e quando abbiamo a che fare con un numero decimale.

 

Dalla notazione normale alla notazione scientifica di un numero naturale

 

Per scrivere i numeri naturali in notazione scientifica bisogna:

 

- contare il numero di cifre che formano il numero naturale, esclusa la prima. Il numero che abbiamo trovato lo chiamiamo esponente, ed è l'ordine di grandezza del numero;

 

- aggiungere una virgola dopo la prima cifra a sinistra;

 

- scrivere (se ci sono) tutte le cifre che rimangono. Se alla fine del numero abbiamo una sequenza di zeri, non la trascriviamo.

 

- moltiplicare per 10 elevato a esponente.

 

Applichiamo quanto detto al numero 706.000.000. Contiamo il numero di cifre dalla seconda all'ultima:

 

 

Trovare esponente del 10 in notazione scientifica

 

 

ci sono 8 cifre. Pertanto il numero 706.000.000 scritto in notazione scientifica sarà

 

 

706000000={\color{Blue}7,06} \times 10^{\color{DarkGreen}8}

 

 

Ora è il vostro turno! Scrivete in notazione scientifica i seguenti numeri naturali:

 

123.000.000; \ \ \ 2.105.000.000.000; \ \ \ 10.000.000.000.000.000

 

 

Soluzioni

 

\\ 123.000.000=1,23 \times 10^8\\ \\ 2.105.000.000.000=2,105 \times 10^{12}\\ \\ 10.000.000.000.000.000=1 \times 10^{16}

 

Notazione scientifica di un numero decimale

 

Supponiamo ora di trovarci di fronte ad un numero decimale avente una lunga sequenza di zeri. Anche in questo caso per scriverlo in forma più compatta ricorrereremo alla notazione scientifica. Il procedimento per scrivere i numeri decimali in notazione scientifica è quasi simile a quello visto per il numeri naturali.

 

Vediamo come fare tramite un esempio; proponiamoci cioè di scrivere in notazione scientifica il numero 0,0000015:

 

- Dobbiamo individuare, partendo da sinistra e procedendo verso destra, la prima cifra non nulla;

 

Nel nostro caso sarà 1: 0,00000{\color{Red}1}5.

 

- Posizionare la virgola dopo la cifra trovata e, nella notazione scientifica riportare tutte le cifre successive alla virgola:

 

0,0000015 = 1,5 \times 10^{\spadesuit}

 

- Per trovare il valore di \spadesuit, ossia l'ordine di grandezza, bisogna contare il numero di cifre dalla virgola di partenza fino al punto in cui andremo ad inserire la nuova virgola. Tale numero sarà la potenza del 10.

 

 

potenza del 10 notazione scientifica numero decimale

 

 

Attenzione: nel caso dei numeri decimali minori di 1 l'esponente sarà un numero negativo!

 

- Ora possiamo scrivere il numero in notazione scientifica:

 

 

0,0000015 = {\color{Blue}1,5} \times 10^{{\color{DarkGreen}-6}}

 

 

Provate voi a scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri decimali

 

0,000000506; \ \ \ 0,00012; \ \ \ 0,00000000001002

 

 

Soluzioni

 

\\ 0,000000506=5,06 \times 10^{-7}\\ \\ 0,00012=1,2 \times 10^{-4}\\ \\ 0,00000000001002=1,002 \times 10^{-11}

 

Dalla notazione scientifica a quella standard

 

Dato un numero in notazione scientifica, per scriverlo in forma normale basta ricordare cosa comporta la moltiplicazione di un numero per una potenza del 10:

 

- moltiplicare per 10 equivale ad aggiungere uno zero o spostare la virgola verso destra di un posto;

 

- moltiplicare per 102 comporterà lo spostamento della virgola verso destra o l'aggiunta di due zeri fino a "coprire 2 posti";

 

- moltiplicare per 103 significa aggiungere 3 zeri o spostare la virgola verso destra di 3 posti,

 

e così via. Allo stesso modo:

 

- moltiplicare per 10-1, 10-2, 10-3 ... comporterà spostare la virgola verso sinistra di 1, 2, 3... posti.

 

Ad esempio:

 

\\ 1 \times 10^6 = 1.000.000\\ \\ 1,3 \times 10^5 = 130000\\ \\ 8,73 \times 10^{-5}=0,0000873

 

7,302 \times 10^{-7}=0,0000007302

 

 


 

Un'ultima osservazione di natura pratica: spesso la notazione scientifica sulla calcolatrice viene indicata nei risultati nella forma

 

numero.e±esponente

 

o, eventualmente, su altri modelli di calcolatrice

 

numero exp±esponente

 

ad esempio

 

\\ 1,347 \times 10^{34}\ \to\ 1,347.\mbox{e}+34\\ \\ 0,54\times 10^{-5}\ \to\ 0,54.\mbox{e}-5\\ \\ 7,4 \times 10^8\ \to\ 7,4\ \mbox{exp}+8\\ \\ 0,3\times 10^{-14}\ \mbox{exp}-14

 

 

Se vi state domandando quale sia l'utilità di ciò che abbiamo appena visto, vi diciamo sin da subito che la notazione scientifica trova largo utilizzo in Fisica. Ad ogni modo nel prosieguo degli studi avrete modo di apprezzarne l'efficacia. ;)

 

Se volete potete esercitarvi con i nostri esercizi sulla notazione scientifica e, eventualmente, usare lo strumento per ricavare la notazione scientifica online.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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