Operazioni con i numeri decimali

Riesci ad eseguire senza difficoltà le operazioni con i numeri naturali, ma hai difficoltà quando ti trovi di fronte ad una addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione con i numeri decimali?

 

Continua a leggere ed i tuoi dubbi saranno risolti! In questa lezione infatti vedremo come risolvere le operazioni con i numeri decimali.

 

Addizione tra numeri decimali

 

Prendiamo due numeri decimali: 115,83 e 1784,392. La prima cosa da fare per eseguire l'addizione tra due numeri decimali è incolonnarli nel modo giusto. Come? Basta mettere le virgole una sotto l'altra; in questo modo le cifre dello stesso ordine risulteranno incolonnate correttamente.

 

 

\begin{array}{c c c c c c c c} \mbox{M} & \mbox{h} & \mbox{da} & \mbox{u} & \mbox{d} & \mbox{c} & \mbox{m} \\ & 1 & 1 & 5, & 8 & 3 & & + \\ 1 & 7 & 8 & 4, & 3 & 9 & 2 & = \\ \cline{1-8} \end{array}

 

 

dove con \mbox{M, h, da, u, d, c, m} abbiamo indicato rispettivamente le migliaia, centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi. Se non ricordi cos'è il valore delle cifre di un numero decimale - click!

 

Fatto questo procederemo ad eseguire l'addizione così come abbiamo imparato a fare con i numeri naturali, ovvero con i riporti - che nell'esempio abbiamo indicato in rosso - e tutto il resto. Dobbiamo solo ricordare di riportare la virgola anche nel risultato che andrà in corrispondenza della virgola dei due addendi.

 

 

\begin{array}{c c c c c c c c} & {\color{Red}1} & {\color{Red}1} & {\color{Red}1} & {\color{Red}1} & & \\ & 1 & 1 & 5, & 8 & 3 & & + \\ 1 & 7 & 8 & 4, & 3 & 9 & 2 & = \\ \cline{1-8} 1 & 9 & 0 & 0, & 2 & 2 & 2\end{array}

 

 

quindi

 

115,83 + 1784,392 = 1900,222

 

Sottrazione con i numeri decimali

 

Per eseguire la sottrazione tra due numeri decimali, ad esempio 3987,86 e 1584,552, basta incolonnare minuendo e sottraendo così come visto per l'addizione

 

 

\begin{array}{c c c c c c c c} \mbox{M} & \mbox{h} & \mbox{da} & \mbox{u} & \mbox{d} & \mbox{c} & \mbox{m} \\ 3 & 9 & 8 & 7, & 8 & 6 & & - \\ 1 & 5 & 8 & 4, & 5 & 5 & 2 & = \\ \cline{1-8} \end{array}

 

 

ed eseguire poi la sottrazione (con prestiti e tutto il resto) riportando poi nel risultato la virgola in corrispondenza delle virgole dei due numeri.

 

 

\begin{array}{c c c c c c c c}  &  &  &  & & 5 & {\color{Red}10} \\ 3 & 9 & 8 & 7, & 8 & \not{6} & & - \\ 1 & 5 & 8 & 4, & 5 & 5 & 2 & = \\ \cline{1-8}2 & 4 & 0 & 3, & 3 & 0 & 8 \end{array}

 

 

cioè

 

3987,86 - 1584,552=2403,308

 

Moltiplicazione con i numeri decimali

 

Presi due numeri decimali 3,584 \ \mbox{e} \ 5,7 per calcolane il prodotto si incolonnano senza tener conto della posizione della virgola

 

 

\begin{array}{c c c c c} 3, & 5 & 8 & 4 & \times \\ & & 5, & 7 & = \\ \cline{1-5}\end{array}

 

 

e si esegue la moltiplicazione come se fossero due numeri naturali ovvero non tenendo conto, al momento, delle virgole.

 

 

\begin{array}{c c c c c c c c} & & 3, & 5 & 8 & 4 & \times \\ & & & & 5, & 7 & = \\ \cline{1-7} & 2 & 5 & 0 & 8 & 8 & + & \to 3584 \times 7 \\ 1 & 7 & 9 & 2 & 0 & & = & \to 3584 \times 5  \\ \cline{1-7} 2 & 0 & 4 & 2 & 8 & 8\end{array}

 

 

Non rimane altro da fare se non posizionare la virgola nel risultato. Dove? Il procedimento è davvero meccanico e basta ricordare che il prodotto tra due numeri decimali è un numero decimale che ha tante cifre dopo la virgola quante sono quelle date dalla somma del numero di cifre decimali dei due fattori.

 

Nel nostro caso, poiché 3,584 ha tre cifre decimali e 5,7 ne ha una, il loro prodotto avrà 3+1=4 cifre dopo la virgola, ovvero

 

3,584 \times 5,7 = 20,4288

 

Divisione con i numeri decimali

 

La divisione con i numeri decimali è l'operazione che crea più difficoltà tra gli studenti. Per non lasciare spazio a dubbi distinguiamo tre casi.

 

 

1) Il dividendo (numero a sinistra del diviso) è un numero decimale ed il divisore è un numero naturale.

 

Si esegue normalmente la divisione, così come abbiamo visto nella lezione sulle operazioni tra numeri naturali, mettendo la virgola nel quoziente appena si considera la prima cifra decimale del dividendo

 

Vediamo con un esempio come procedere provando a calcolare

 

1256,7 : 59 = ?

 

Incolonniamo:

 

 

\begin{array}{c c c c c | c c} 1 & 2 & 5 & 6, & 7 & 5 & 9 \\ \cline{6-7} \end{array}

 

 

Si prendono nel dividendo, a partire da sinistra, tante cifre quante bastano per ottenere un numero maggiore o uguale al divisore. Nel nostro caso prenderemo quindi 125, che contiene 2 volte il 59, e scriveremo quindi 2 nel quoziente.

 

Moltiplicando per 59 otterremo 59\times 2=118 e lo riporteremo sotto al 125, eseguendo la sottrazione 125-118=7.

 

 

\begin{array}{c c c c c | c c} \cline{1-3} 1 & 2 & 5 & 6, & 7 & 5 & 9 \\ \cline{6-7} 1 & 1 & 8 & & & 2 \\ \cline{1-5} & & 7 & & & \end{array}

 

 

Prendiamo un'altra cifra del dividendo (il 6) e la scriviamo accanto al 7, ottenendo quindi 76.

 

Rifacciamo il ragionamento precedente: il 76 contiene il 59 una volta. Scriviamo quindi un 1 nel quoziente e moltiplichiamo per 59, quindi 59\times 1=59, scrivendo il risultato sotto al 76, e sottraiamo: 76-59=17

 

 

\begin{array}{c c c c c | c c} \cline{1-3} 1 & 2 & 5 & 6, & 7 & 5 & 9 \\ \cline{6-7} 1 & 1 & 8 & & & 2 & 1 \\ \cline{1-5} & & 7 & 6 & & \\ & & 5 & 9 & & & \\ \cline{1-5} & & 1 & 7 & & &  \end{array}

 

 

Siamo ora arrivati al punto in cui nel dividendo c'è la virgola. Riportiamo quindi la virgola nel quoziente, copiamo il 7 del dividendo accanto al 17 ottenendo 177 e riprendiamo tutto dall'inzio.

 

 

\begin{array}{c c c c c | c c c} \cline{1-3} 1 & 2 & 5 & 6, & 7 & 5 & 9 \\ \cline{6-8} 1 & 1 & 8 & & & 2 & 1, & 3 \\ \cline{1-5} & & 7 & 6 & & \\ & & 5 & 9 & & & \\ \cline{1-5} & & 1 & 7 & 7 & & \\ & & 1 & 7 & 7 & & \\ \cline{1-5} & & & & 0 &\end{array}

 

 

Quindi

 

1256,7 : 59 = 21,3

 

 

2) Il dividendo è un numero naturale ed il divisore è un numero decimale.

 

Si applica la proprietà invariantiva così da rendere il divisore un numero non decimale. Cioè si moltiplica per 10, 100, 1000, ... a seconda che il divisore abbia 1, 2, 3, ... cifre decimali. Ci riconduciamo in questo modo ad una divisione tra due numeri naturali.

 

Ad esempio per calcolare il risultato della divisione

 

323:3,4

 

avendo il dividendo una cifra decimale, applicheremo la proprietà invariantiva moltiplicando entrambi i termini per 10 così da avere 3230:34. Qui sappiamo come procedere. 

 

 

3) Dividendo e divisore sono entrambi numeri decimali

 

Anche in questo caso applicheremo la proprietà invariantiva così da rendere il divisore un numero naturale. Fatto questo ricadremo o nel caso 1) o nella divisione tra due numeri naturali come mostrato dai seguenti esempi.

 

Per calcolare

 

44,28:3,6

 

moltiplichiamo per 10 così da avere 442,8:36 \to \mbox{caso 1)}.

 

Invece, per calcolare

 

34,02:0,63

 

moltiplichiamo dividendo e divisore per 100 così da ottenere un divisore non decimale, ricadiamo nella divisione tra numeri naturali 3402:63.

 

In parole povere quando facciamo una divisione tra numeri decimali dobbiamo prestare attenzione solo al divisore. Se è un numero decimale applicheremo opportunamente la proprietà invariantiva per renderlo un numero naturale, se non è decimale si procede alla normale divisione in colonna prestando attenzione a posizionare correttamente la virgola.

 

 


 

Anche per questa lezione è tutto. Se qualche esercizio vi assilla o avete dubbi di qualsiasi genere l'intero Staff è a vostra disposizione. ;)

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

 

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