Numeri romani

I numeri romani formano un sistema di numerazione additivo-sottrattivo e non posizionale, risalente all'Impero Romano, in cui i numeri vengono indicati mediante delle lettere. La complessità del sistema dei numeri romani ha fatto sì che passasse in disuso in favore dei numeri arabi.

 

In questa lezione parleremo del sistema di numerazione romano e nello specifico vedremo come si rappresentano i numeri romani, quali sono le regole di composizione e come si passa dai numeri romani ai numeri arabi e viceversa. Abbiamo un po' di cose di cui parlare, quindi iniziamo!

 

Il sistema dei numeri romani

 

Il sistema dei numeri romani è un sistema numerico additivo/sottrattivo e non posizionale:

 

- non posizionale perché, a differenza del sistema di numerazione decimale, i vari numeri (simboli) assumono sempre lo stesso valore indipendentemente dalla posizione che occupano;

 

- addittivo-sottrattivo in quanto ogni numero rappresenta la somma o la differenza dei valori (numeri) che lo compongono.

 

I numeri romani sono composti da una sequenza di simboli che sono stati scelti dalle lettere dell'antico alfabeto romano. I simboli usati ed il corrispondente valore nel nostro sistema di numerazione sono i seguenti:

 

Principali numeri romani

 

A partire da questi 7 simboli vengono formati tutti i numeri romani. 

 

Regole di composizione dei numeri romani

 

Vediamo quali sono le regole per i numeri romani:

 

1) I numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra.

 

2) I simboli I, X, C, M si possono ripetere massimo 3 volte all'interno di uno stesso numero mentre i simboli V, L, D possono comparire una sola volta.

 

3) Se un simbolo è seguito da uno maggiore il valore del primo si sottrae al secondo, mentre se un simbolo è seguito da uno minore i due valori si sommano; in particolare se un simbolo è racchiuso tra due di valore maggiore esso va sottratto a quello che si trova alla sua destra.

 

4) Solo i simboli I, X, C possono essere adoperati per le sottrazioni e possono essere sottratti una sola volta.

 

5) Il simbolo che si sottrae non può mai essere minore di un decimo del valore a cui è sottratto.

 

Esempi sui numeri romani

 

15 scritto come numero romano diventerebbe XV e non VVV per la regola 2), secondo la quale il simbolo V può comparire una sola volta. Anche scrivere VXX, ovvero intenderlo come 5-20, sarebbe sbagliato per la regola 4).

 

CD sarà la forma corretta per rappresentare il numero 400. Sarebbe infatti sbagliato scrivere CCCC in quanto il simbolo C=100 può comparire al massimo tre volte e nella scrittura CD, essendo C=100 più piccolo di D=500, sottrarremo il primo al secondo ottenendo proprio 400.

 

Il numero 99 lo rappresenteremo come XCIX e non come IC poiché I=1 è la centesima parte di C=100 e quindi infrangerebbe la regola 5).

 

Tabella dei numeri romani da 1 a 100

 

Prima di trattare altri esempi e le regole relative ai numeri maggiori di 100, vi proponiamo la tabella dei numeri romani da 1 a 100.

 

 

Numeri romani da 1 a 100

 

Convertire i numeri arabi in numeri romani

 

Passare dai numeri arabi ai numeri romani sembrerebbe un compito difficile a causa delle regole ferree viste in precedenza. Se però teniamo ben presente la seguente tabella non sarà affatto complicato.

 

 

Tabella numeri romani

 

 

Dato infatti un numero arabo, ad esempio 1416, per convertirlo in numero romano ci basterà scriverlo in forma polinomiale:

 

1416 = 1000 + 400 + 10 + 6

 

e convertire ogni singolo addendo seguendo i valori della tabella

 

1416 = \underbrace{1000}_{\mbox{M}} + \underbrace{400}_{\mbox{CD}} + \underbrace{10}_{\mbox{X}} + \underbrace{6}_{\mbox{VI}}

 

Così 1416 in notazione romana sarà dato da MCDXVI.

 

1416=\mbox{MCDXVI}

 

Allo stesso modo

 

399=\underbrace{300}_{\mbox{CCC}}+\underbrace{90}_{\mbox{XC}}+\underbrace{9}_{\mbox{IX}}

 

ovvero

 

399=\mbox{CCCXCIX}

 

Dai numeri romani ai numeri arabi

 

Per convertire i numeri romani in un numeri arabi basta tenere a mente le 5 regole viste inizialmente, facendo particolare attenzione alla regola 3) per la quale:

 

- se un simbolo è seguito da un simbolo di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo;

- se invece un simbolo è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano.

 

Così ad esempio

 

\mbox{XCV}=95

 

in quanto, essendo X=10 più piccolo di C=100, il valore del primo sarà sottratto al secondo, ottenendo quindi 90 a cui sommeremo V=5. In questo modo otteniamo proprio 95.

 

Curiosità sui numeri romani

 

- Non vi alcuna rappresentazione per lo zero.

 

- Con i numeri romani non si possono eseguire le operazioni fondamentali: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Per eseguire le operazioni gli antichi romani utilizzavano l'abaco (nota: i precedenti link rimandano alle relative lezioni per la scuola primaria).

 

- Con i simboli della precedente tabella si possono rappresentare solamente i numeri tra 1 e 3999. Per rappresentare numeri più grandi si ricorreva ad uno stratagemma: linee verticali ed orizzontali. Nello specifico:

 

una linea orizzontale sopra il simbolo equivale a moltiplicarlo per 1000:

 

\\ \overline{\mbox{V}}=5 \cdot 1000=5000\\ \\ \overline{\mbox{X}}=10 \cdot 1000=10.000\\ \\ \overline{\mbox{L}}=50 \cdot 1000=50.000\\ \\ \overline{\mbox{C}}=100 \cdot 1000=100.000

 

Mentre una linea orizzontale insieme a due linee verticali (una a destra ed una a sinistra) significa moltiplicare il numero in questione per 100.000:

 

\\ |\overline{\mbox{V}}|=5 \cdot 100.000=500.000\\ \\ |\overline{\mbox{X}}|=10 \cdot 100.000=1.000.000\\ \\ |\overline{\mbox{L}}|=50 \cdot 100.000=5.000.000

 

... e così via.

 

Due linee verticali, infine, equivalgono a moltiplicare il numero per un milione. Così, ad esempio:

 

\\ \overline{\overline{\mbox{IX}}}=9 \cdot 1.000.000 = 9.000.000\\ \\ \overline{\overline{\mbox{D}}}=500 \cdot 1.000.000 = 500.000.000

 

 


 

Saranno state tutte queste difficoltà col loro sistema di numerazione una delle cause che ha portato a far decadere un così grande impero? Forse... Ma non è di certo argomento di questa lezione. ;)

 

Continuate ad esercitarvi con i nostri esercizi svolti e a leggere le nostre lezioni; non perdetevi inoltre il convertitore di numeri romani, grazie al quale potrete effettuare la conversione dal sistema decimale al sistema numerico romano online e in un click.

 

 

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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