Frazioni

Le frazioni, dette anche rapporti, sono rappresentazioni che esprimono i numeri sotto forma di divisioni tra due quantità, rispettivamente numeratore e denominatore: la quantità rappresentata da una frazione si esprime contando quante volte il denominatore sta nel numeratore.

 

Che tu abbia già sentito parlare di frazioni o che sia la prima volta che senti questo nome non importa! Vedremo ora cosa sono le frazioni, cioè cosa si intende in Matematica con la parola frazione.

 

Supponiamo di avere 6 pizze e di volerle dividere tra 6 amici. Come facciamo? Molto semplicemente daremo una pizza a testa. Ma se invece di sei pizze ne abbiamo solo una da dividere in 6 persone, in modo tale che ogni persona abbia esattamente la stessa quantità? In questo caso intervengono proprio le frazioni.

 

Rappresentazione grafica delle frazioni

 

Come prima cosa divederemo la pizza in 6 parti uguali. Per dirlo con una sola parola: la frazioneremo in sei parti

 

 

Frazionare-in-sei-parti

 

 

Fatto questo a ciascuno toccherà una sola parte, ma su quante? Ognuno mangerà una parte su sei totali, ovvero avrà un sesto della pizza:

 

 

Un-sesto-del-totale

 

 

In simboli: \frac{1}{6}.

 

Rappresentazione numerica delle frazioni

 

Grazie all'esempio precedente abbiamo potuto osservare che una frazione è individuata da due numeri naturali divisi da una sbarretta orizzontale. 

 

- Il numero in basso prende il nome di denominatore ed indica in quante parti abbiamo suddiviso il totale. Nel nostro caso avevamo suddiviso la pizza (il totale) in sei parti e quindi il denominatore è uguale a 6.

 

- Il numero in alto invece si dice numeratore e ci dice quante parti tra quelle formate stiamo prendendo. Nell'esempio precedente una su sei.

 

Esempio-di-frazione-numerica

 

 

Frazioni equivalenti

 

Riprendiamo l'esempio precedente (pizza da frazionare in sei parti) e proponiamoci di volerne prendere due fette anziché una. Avremo quindi due parti su sei, ovvero i \frac{2}{6} della pizza (figura a sinistra)

 

 

frazioni-equivalenti

 

 

Notiamo dall'immagine sopra che questo è equivalente a dividere la pizza in tre parti e prendere una, cioè a mangiare \frac{1}{3} della pizza.

 

Capirete bene dunque che vi sono più frazioni che, anche se scritte in modo diverso, rappresentano in realtà la stessa quantità. Frazioni di questo tipo si diranno frazioni equivalenti.

 

Ora provateci da soli! Verificate che \frac{1}{2}\mbox{ e }\frac{2}{4} sono frazioni equivalenti, così come \frac{2}{5}\mbox{ e }\frac{4}{10}.

 

Per capire senza rappresentazione grafica se due frazioni sono o non sono equivalenti basta ridurre le frazioni ai minimi termini. Di questo però ci occupiamo in una delle successive lezioni, così come vedremo che esistono vari tipi di frazioni che si classificano in base alla grandezza di numeratore e denominatore.

 

 

Come abbiamo già anticipato, la lezione che avete appena letto è introduttiva. Ci sono diverse altre lezioni dedicate alle frazioni, ciascuna delle quali è correlata da una scheda di esercizi.

 

1) Frazioni proprie, frazioni improprie, frazioni apparenti

 

2) Ridurre una frazione ai minimi termini

 

3) Denominatore comune di due o più frazioni

 

4) Confronto tra frazioni

 

5) Frazioni e numeri decimali

 

6) Operazioni con le frazioni

 

7) Espressioni con le frazioni

 

8) Problemi con le frazioni

 

9) Frazioni complementari

 

10) Frazioni decimali

 

Inoltre, ci sono anche due guide didattiche che però rientrano nella sezione dedicata alla scuola primaria

 

A) Frazioni per la scuola elementare

 

B) Frazioni equivalenti

 

 


 

Per questa lezione è tutto! Per qualsiasi cosa prova ad utilizzare la barra di ricerca (in alto a destra in ogni pagina) e se non dovesse bastare facci la tua domanda sul Forum ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: cos'è una frazione - rappresentazione numerica e rappresentazione grafica di una frazione - frazioni equivalenti.