Confronto tra frazioni

Il confronto tra frazioni è un procedimento algebrico che permette di stabilire, date due frazioni, quale frazione rappresenti il numero maggiore e quale il numero minore, e che prevede di riscrivere le due frazioni in modo che abbiano il medesimo denominatore.

 

Oltre ai classici esercizi che chiedono di effettuare il confronto tra frazioni e di capire quale tra due frazioni sia maggiore o minore dell'altra, a chiunque almeno una volta sarà capitato di trovarsi (sprovvisto di calcolatrice) davanti a due frazioni da dover posizionare sulla semiretta orientata. Dopo questa breve lezione, la calcolatrice non servirà più e sapremo una volta per tutte come confrontare due frazioni.

 

Nota: qui su YM è disponibile anche una guida didattica per le scuole elementari. La trovate qui: come confrontare due frazioni.

 

Come confrontare frazioni

 

Vediamo quali sono le regole per il confronto tra frazioni facendo riferimento a opportuni esempi. Prendiamo due frazioni e supponiamo di volerle confrontare, cioè di voler stabilire se sono uguali, o se una è maggiore o minore dell'altra.

 

La prima cosa da fare è ridurre le frazioni ai minimi termini. Fatto ciò distinguiamo tre casi:

 

 

1) Se le due frazioni hanno lo stesso numeratore e lo stesso denominatore allora sono uguali. A titolo di esempio consideriamo le frazioni \frac{3}{6} \mbox{ e } \frac{12}{24}.

 

Riducendole ai minimi termini otteniamo

 

\\ \frac{3}{6}=\frac{1}{2} \mbox{ e } \frac{12}{24}=\frac{1}{2}

 

ossia \frac{3}{6} \mbox{ e } \frac{12}{24} sono frazioni uguali.

 

 

2) Se le due frazioni hanno lo stesso denominatore, basta confrontare i numeratori: a numeratore maggiore corrisponde frazione maggiore.

 

Vediamo un paio di esempi

 

\frac{2}{3} > \frac{1}{3}\mbox{ in quanto }2 > 1

 

\frac{4}{5} < \frac{6}{5}\mbox{ infatti }4 < 6

 

 

3) Se le due frazioni non hanno lo stesso denominatore, si calcola il minimo comune denominatore e si scrivono due frazioni con lo stesso denominatore.

 

Come si fa? Prendiamo le due frazioni: per ciascuna frazione si divide il denominatore comune per quello "vecchio" e si moltiplica il risultato per il numeratore. Fatto ciò ci basterà confrontare, come fatto poco fa, i "nuovi" numeratori ottenuti.

 

Complicato? A parole potrebbe sembrarlo, nella pratica non lo è.

 

Vediamo un esempio: stabiliamo quale fra le due frazioni è più grande tra \frac{4}{15}\mbox{ e }\frac{5}{24}.

 

Prima di tutto calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori

 

\mbox{mcm}(15, 24)=120

 

Ora riscriviamo le frazioni in modo che abbiano come denominatore 120, per cui ci servono i nuovi numeratori.

 

Nella prima (120:15) \times 4 = 32.

 

Nella seconda (120:24) \times 5 = 25.

 

Pertanto:

 

\frac{4}{15}=\frac{32}{120}\ \ \ \mbox{e}\ \ \ \frac{5}{24}=\frac{25}{120}

 

Poiché 32 > 25 si ha che \frac{32}{120}>\frac{25}{120} e quindi \frac{4}{15} > \frac{5}{24}

 

 


 

Finito! Proprio così, non c'è altro da dire! Se qualche dubbio vi assilla vediamo di risolverlo insieme nel Forum, e ricordatevi sempre che qui su YouMath sono disponibili decine di migliaia di esercizi risolti. Potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca presente in cima ad ogni pagina. Inoltre, c'è anche una guida didattica nella sezione della scuola primaria: come confrontare due frazioni. ;)

 

 

Buon Proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione precedente...........Lezione successiva


Tags: come si confrontano due frazioni - cosa significa confronto tra frazioni e metodo per stabilire se una frazione è più grande o più piccola di un'altra frazione.