Seconda parte sulle equazioni di I grado

Continuiamo con lo studio delle equazioni di primo grado, con le definizioni e con tutte le regole da seguire per risolvere gli esercizi. Hai già letto la prima parte della lezione sulle equazioni di primo grado? Se no, ti consigliamo di farlo, altrimenti potresti non trovarti con le spiegazioni che seguono!

 

Cos'è una soluzione di un'equazione di primo grado?

 

È un qualsiasi numero che verifica l'equazione. In parole povere: una soluzione è un valore che sostituito alla x ti porta, svolgendo i calcoli, ad avere una uguaglianza del tipo pluto=pluto.

 

Quando hai trovato una soluzione x=numero, puoi verificare se è veramente una soluzione oppure se svolgendo i vari passaggi hai fatto qualche c...avolata. :) Se infatti sostituisci la soluzione che hai trovato nell'equazione iniziale, e fai i calcoli, se trovi pluto=pluto allora la x che hai trovato è proprio una soluzione!

 

Quante soluzioni può avere un'equazione di primo grado ad una incognita?

 

Ci sono tre possibilità:

 

- una ed una sola soluzione (un numero che verifica l'equazione): equazione determinata;

 

- infinite soluzioni (l'equazione vale sempre e in realtà non dipende dalla x, anche se compare la x): equazione indeterminata;

 

- nessuna soluzione (qualsiasi numero sostituisci alla x non vale l'uguaglianza): equazione impossibile.

 

 


 

Quando avrai più esperienza nel sommare/sottrarre/moltiplicare/dividere la stessa quantità a sinistra e a destra dell'uguale, potrai seguire delle scorciatoie che ti permetteranno di fare i calcoli più velocemente.



 

 

Le scorciatoie si basano su quella che potremmo chiamare la regola del contrario, nel senso che, se ad esempio hai



\dots=\dots+(\mbox{qualcosa che contiene la x})\dots

 

e vuoi portarlo a sinistra, il metodo standard prevede di sottrarre sia a sinistra che a destra

\mbox{ qualcosa che contiene la x}.

 

A questo punto hai

 

\dots -(\mbox{qualcosa che contiene la x})\dots =

\dots +(\mbox{qualcosa che contiene la x})-(\mbox{qualcosa che contiene la x})\dots

 

e quindi hai al passaggio successivo

 

\dots-(\mbox{qualcosa che contiene la x})=\dots+0\dots

 

Per velocizzare il passaggio, invece di sottrarre la stessa quantità a sinistra e a destra dell'uguale puoi portare dall'altra parte dell'uguale la quantità che volevi eliminare cambiandole il segno.

 

Questo metodo coincide con il metodo standard, ed è più veloce, perchè tornando alla situazione iniziale passi da

 

\dots=\dots+(\mbox{qualcosa che contiene la x})\dots

 

a

 

\dots-\mbox{(qualcosa che contiene la x)}=\dots+0\dots

 

Quando ti trovi ad avere a sinistra una frazione che moltiplica la x, ad esempio

 

\frac{\mbox{numeratore}}{\mbox{denominatore}}\ x=\dots

 

per velocizzare il passaggio ti basta portare a destra la frazione rovesciandola (in termini tecnici, si dice "moltiplicando per il suo recoproco a destra dell'uguale"), dunque ottenendo

 

x=\frac{\mbox{denominatore}}{\mbox{numeratore}}\ [\dots]

 

 

Riassumendo


Per eliminare termine con segno + al passaggio seguente non riscriverlo e portalo dall'altra parte con segno -.

 

Per eliminare termine con segno - al passaggio seguente non riscriverlo e portalo dall'altra parte con segno +.

 

Per eliminare un termine che moltiplica tutto un membro, al passaggio successivo non riscriverlo e dividi l'altro membro per lo stesso termine.

 

Per eliminare un termine che divide tutto un membro, al passaggio successivo non riscriverlo e moltiplica l'altro membro per lo stesso termine.

 

E con questo sai risolvere le equazioni di primo grado ad una incognita. Consolida la tua tecnica facendo esercizi, la teoria è facile ed è tutta questione di attenzione ad ogni passaggio. Se ad ogni passaggio non commetti errori, arriverai per forza alla soluzione!

 

C'è qualcosa che non è chiaro? Vorresti che aggiungessimo qualcosa all'articolo? Vuoi parlarne con noi? Prendendo confidenza e guardando ogni equazione nell'ottica giusta, farai meno fatica e avrai più possibilità di arrivare al risultato.

 

Se qualcosa non fosse chiaro sentiti libero di aprire una discussione nel Forum, e di cercare le risposte ai tuoi dubbi con la barra di ricerca: ne abbiamo già risolti tantissimi. Wink

 

 

Totsiens, see you soon guys!

Agente Ω

 

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