Cosa sono le equazioni?

Cominciamo con la domanda del titolo: che cos'è un'equazione? In Matematica un'equazione è un'uguaglianza tra due oggetti che possono essere della più svariata natura. Le equazioni, essendo sinonimo di equivalenza, sono probabilmente lo strumento più conosciuto nella Matematica, e i loro infiniti utilizzi sono impossibili da catalogare o riassumere in una lezione. Dovunque guardi nel mondo della Matematica troverai una equazione!

 

Questo fatto però non viene mai sottolineato abbastanza, molte volte agli studenti del liceo non si dice "questo argomento rappresenta uno dei più potenti strumenti che userai nella tua vita. Gli esercizi possono essere noiosi, ma se impari a trattare un'equazione ragionandoci, anche se non ti sembra adesso, avrai appreso i tre quarti del funzionamento della logica e del pensiero razionale". Purtroppo a volte è molto più comodo dire "Questa è un'equazione. Si fà così, capito? Adesso fatelo un milione di volte." È naturale poi che lo studente non apprezzi la logica della scimmietta ben ammaestrata e che si annoi facendo una-cosa-che-non-si-sa-perchè-devo-e-non-userò-mai-nella-vita.

 

A volte ho sentito persone dire: "Si ma che me ne faccio di questa roba nella vita, tipo quando vado al mercato?" Epic Fail...

 

 

Purtroppo per capire l'utilità della Matematica, soprattutto nei suoi argomenti più elementari, bisogna arrivare a livelli di studio che poche persone raggiungeranno proprio a causa dell'interesse che non è stato loro trasmesso.

 

Qui parleremo di come si risolve e cos'è un'equazione dal tuo punto di vista, non dal punto di vista "te lo spiego perchè devo". E non mancheranno i trucchi, naturalmente: meno fatica fai, maggiori sono le possibilità di cavartela e di capire veramente.


Cominciamo. Abbiamo detto che un'equazione è un'uguaglianza logica, che ti si presenta nella forma

 

qualcosa=qualcos'altro.

 

Scopo del gioco: lavorare sull'equazione data per arrivare alle soluzioni, e dire: esistono e sono queste, non esistono, ce ne sono un sacco (=infinite).

 

Abbiamo già introdotto un importante concetto: esistenza di soluzioni vuol dire che l'uguaglianza è possibile. Non esistenza di soluzioni significa che l'uguaglianza non si verifica mai. Esistenza di infinite soluzioni vuol dire che l'uguaglianza si verifica sempre. Rispettivamente:

 

Io=Io pelato? Sì, se mi cadono i capelli. Soluzione/i: mi devono cadere i capelli.
Io=Alce? Non credo sia possibile... Soluzione/i: nessuna.
Io=Io? E beh! sempre, indipendentemente dalle condizioni! Soluzione/i: l'uguaglianza non dipende dalle condizioni, infinite soluzioni.

 

Se interpreti le soluzioni (quelle che tutti chiamano: i valori che risolvono le equazioni) come condizioni, dovresti capire in un istante come si inserisce il concetto di equazione nella vita e nel pensiero umano. Poi puoi usarle anche per capire se 20 euro per un cappuccino è un po' troppo, ma questo è un altro discorso. Wink

 

Cosa posso fare per risolvere un'equazione?


Tutto quello che ti pare. Con una sola regola: ogni azione che fai deve mantenere l'uguaglianza. Tradotto: nell'equazione qualcosa=qualcos'altro, puoi fare ciò che vuoi, ma basta che tu lo faccia sia su qualcosa che su qualcos'altro. Tradotto ancora: se a sinistra sommi pluto, dovrai sommare pluto anche a destra.

 

Le azioni che svolgi su un'equazione devono essere finalizzate alla ricerca della soluzione!

 

Dunque se calcolare una radice quadrata ti avvicina alla/e soluzioni, calcola una radice quadrata. Puoi anche sommare 1000000 a sinistra e a destra dell'uguale, l'uguaglianza continua ad essere vera, ma se non serve ti allontani dalla soluzione!

 

Per il raggiungimento della soluzione, puoi ad esempio:

 

  • sommare/sottrarre la stessa quantità a sinistra e a destra dell'uguale;
  • moltiplicare per la stessa quantità (a patto che sia diverso da zero) a sinistra e a destra dell'uguale;
  • dividere per la stessa quantità, purchè non sia zero a sinistra e a destra dell'uguale ("perchè no?" Risposta: "Tu sai dividere per zero?...");
  • estrarre radici a sinistra e a destra dell'uguale;
  • elevare a potenza a sinistra e a destra dell'uguale;
  • applicare un logaritmo in base arbitraria a sinistra e a destra dell'uguale;

 

e vabbè che fuori piove, ma mi fermo qui perchè stasera ho impegni. Sorridente

 

Solo l'esperienza e l'esercizio ti permetteranno di capire al volo cosa è meglio fare e cosa no a seconda del tipo di equazione che hai davanti.


Frase che non necessita di commenti.

 

Perchè non riesco a risolvere un'equazione?


Perchè da qualche parte nello svolgimento non hai rispettato la regola ciò che fai a destra lo devi fare anche a sinistra. Ci vuole calma ed attenzione! La nostra esperienza ci insegna che le persone si dividono, nel loro rapporto con le equazioni, nelle seguenti categorie

 

A cosa servono le equazioni

 

Prendendo confidenza e guardando ogni equazione nell'ottica giusta, farai meno fatica e avrai più possibilità di arrivare al risultato.

 

Se qualcosa non fosse chiaro cerca le risposte ai tuoi dubbi tra le migliaia di esercizi che abbiamo risolto e spiegato (usa la barra di ricerca ;) ), ed eventualmente apri una discussione nel Forum.

 

 

Namasté, see you soon guys! 

Agente Ω

 

Lezione successiva


Tags: cos'è un'equazione - cosa sono le equazioni - a cosa servono le equazioni imparare a risolvere le equazioni.