Δ/4 - Delta quarti

Quando si deve risolvere un'equazione di secondo grado con la formula del discriminante, (trovate tutta la teoria nell'articolo equazioni di secondo grado) a volte capita di dover fare conti con numeri piuttosto grandi. A tal proposito introduciamo la formula del Delta quarti, che semplifica di molto i calcoli e che però è applicabile solamente in determinate condizioni.

 

Esiste una scorciatoia, che è applicabile solo quando il coefficiente del termine in x è pari. Consideriamo la solita espressione dell'equazione di secondo grado:

 

ax^2+bx+c=0

 

dove oltre alla solita condizione a\neq 0 aggiungiamo la clausola che b è pari. Allora vale la seguente formula:

 

\frac{\Delta}{4}=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac

 

e

 

x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}.

 

Vedete che non cambia molto rispetto alla solita formula del discriminante, infatti il discriminante viene solamente diviso per quattro:

 

\frac{\Delta}{4}=\frac{b^2-4ac}{4}=\frac{b^2}{2^2}-\frac{4ac}{4}=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac.

 

Fate attenzione anche al denominatore di

 

x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}

 

che è a  e non 2a, come al numeratore compare -\frac{b}{2} e non -b.

 

Esempio sulla formula del Delta quarti

 

x^2+16x-57=0

 

Prima di tutto calcoliamo il Delta quarti (discriminante diviso quattro)

 

\frac{\Delta}{4}=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=8^2-(-57)=64+57=121=11^2

 

e quindi applichiamo la formula del delta quarti

 

x_{1,2}=\frac{-8\pm 11}{1}\mbox{ quindi } x_1=-19\wedge x_2=3.

 

Ecco fatto! Wink

 


 

Se qualcosa non fosse chiaro non esitare a contattarci. ;)

 

 

\alpha

 

 

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