Indovinello dei 64 cubetti

Un cubo è realizzato accatastando 64 cubetti uguali. Quanti sono i cubetti a vista?

Nel caso venga realizzato un cubo da 10 cubetti per lato, asportando i cubetti a vista, quanti ne rimangono?

 

La soluzione più in basso...Wink

 
 
 

Soluzione: sono 56. La prima idea (che non funziona) sarebbe dividere 64 per 6 (numero di facce di un cubo).

 

Per semplificare la risoluzione dell'indovinello, facciamo finta che ogni cubetto abbia un volume pari a 1\ m^3. Il cubo grande ha un volume di 64\ m^3, quindi ogni lato deve misurare

 

L=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64}=4\ cm

 

Ora facciamo attenzione a non contare più volte i cubetti che giacciono sugli spigoli. Partiamo da una faccia a caso e vediamo che essa ha l'area pari a A_{faccia}=L^2=4^2=16\ cm^2, dunque 16 cubetti. Anche la faccia opposta avrà 16 cubetti.

 

Prendiamo altre due facce opposte ed evitiamo di contare i cubetti già considerati (per ciascuna faccia non dobbiamo contare i cubetti di due lati), quindi (4-2)\times 4=8 e le due facce hanno entrambe 12 cubetti a vista.

 

Infine, per i due lati opposti rimanenti non dobbiamo contare tutti i cubetti del perimetro: (4-2)\times (4-2)=4 cubetti per ciascuna faccia.

 

In totale ci sono 16+16+8+8+4+4=56.

 

Nel caso di un cubo con 10 cubetti per lato si ragiona in modo del tutto analogo:

 

10\times 10+10\times 10+(10-2)\times 10+(10-2)\times 10+(10-2)\times (10-2)+(10-2)\times (10-2)=100+100+80+80+64+64=488

 

Il volume sarà V=L^3=10^3=1000.

 

I cubetti non a vista 1000-488=512.

 

[Indovinello proposto dall'utente CarFaby]

 

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