Indovinello del gioco a premi

Supponiamo di essere ad un gioco a premi e di dover scegliere quale porta aprire fra le 3 proposte dal presentatore. Dietro una di queste c'è un'auto, dietro le altre due una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore (che sa cosa c'è dietro ogni porta) ci dice: "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare", e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta o la cosa è indifferente?

 
 

Soluzione: conviene cambiare! Potrebbe sembrare indifferente la scelta di cambiare o meno, ma proviamo a rifletterci meglio:

 

chiamiamo le 3 porte: "capra 1", "capra 2", "auto".

 

Considerando che il presentatore apre, a prescindere dalla nostra scelta iniziale, sempre una capra, se all'inizio abbiamo scelto "auto", cambiando, otteniamo la capra (sconfitta).

 

Se inizialmente abbiamo scelto "capra 1", il presentatore aprirà "capra 2" e quindi, cambiando, otteniamo l'auto (1° caso di vittoria).

 

Se inizialmente abbiamo scelto "capra 2", il presentatore aprirà "capra 1" e, cambiando, otteniamo l'auto (2° caso di vittoria).

 

Dalla conta dei casi appare che, cambiando, a prescindere dalla porta scelta all'inizio, abbiamo 2 possibilità su 3 di vincere l'auto.


Se invece non cambiamo, abbiamo semplicemente 1 possibilità su 3 di vincere, in quanto tali sono le possibilità di scegliere la porta "auto" tra 3 porte.

 

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