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Ripetizioni di Matematica online

Studio di funzione irrazionale con valore assoluto

Studio di funzione irrazionale con valore assoluto 24/09/2013 12:24 #52256

  • maverick847
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Dovrei studiare una funzione irrazionale con un valore assoluto nel radicando. Grazie per l'aiuto e scusate se sbaglierò qualcosa ma sono un po' nel panico per un esercizio.
Studio di funzione

y=\sqrt{|x^2 - 1|}

Vi ringrazio!
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ly

 

Studio di funzione irrazionale con valore assoluto 24/09/2013 16:38 #52294

  • Manuel1990
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Ciao maverick847!

Procediamo quindi con lo studio della funzione:

f(x) = \sqrt{|x^2 - 1|}

DOMINIO:

Poiché il radicando è in valore assoluto, sarà sempre maggiore o uguale a 0, quindi:

D_{f(x)} = \mathbb{R}

SIMMETRIE:

f(-x) = \sqrt{|(-x)^2 - 1|} = \sqrt{|x^2 - 1|} = f(x)

La funzione è Pari e presenta quindi la simmetria con l'asse delle y.

INTERSEZIONI CON GLI ASSI:

A= \left\{\begin{matrix} y= \sqrt{|x^2 - 1|} \\ x=0 \end{matrix}\right.

A = (0;1)

B= -C = \left\{\begin{matrix} y= \sqrt{|x^2 - 1|} \\ y=0 \end{matrix}\right.

B=(1;0) e C(-1;0) ( B = -C per simmetria di f(x))

SEGNO DELLA FUNZIONE:

Non ci poniamo il problema poiché è la radice di un valore sicuramente maggiore o uguale a 0 quindi:

f(x) \geq 0 Sempre!

CALCOLO LIMITI AGLI ESTREMI DEL DOMINIO:

\lim_{x\to +\infty} f(x) = + \infty

\lim_{x\to -\infty} f(x) = + \infty


CALCOLO DERIVATA PRIMA:

f'(x)=\frac{x\sqrt{|x^2+1|}}{x^2-1}

Ora ponendo f'(x) =0 troviamo che f'(x) = 0 \Leftrightarrow x=0 quindi troviamo ancora il punto:

A (0;1) che è un massimo relativo

Ti ricordo che B e C sono a loro volta punti di minimo relativo e assoluto poiché abbiamo detto che f(B) = f(C) =0 e f(x)\geq 0 sempre. Non ci compare dalla derivata prima poiché sono 2 Cuspidi.

Abbiamo quindi:

A(0;1)\rightarrow  Massimo Relativo
B(1;0)\rightarrow  Minimo Assoluto
A(-1;0)\rightarrow  Minimo Assoluto


DISEGNO DEL GRAFICO:



Se clicchi sul titoletto scritto grande di ogni punto, verrai mandato nel link di YM sullo studio di funzioni corrispondente.

Ho saltato tutti i conti fornendo il calcolo da fare e il risultato che si deve ottenere per non scrivere un papiro di conti e lasciare più evidenti i passaggi chiave di tutti gli studi di funzione. Se qualche conto/passaggio non ti è chiaro o non ti viene, chiedi pure
E' molto importante seguire le Linee Guida e scrivere le Formule in Latex!
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Ringraziano per il messaggio: Omega, Pi Greco, Ifrit, Galois

 

Utile?...

 

Re: Studio di funzione irrazionale con valore assoluto 24/09/2013 17:30 #52306

  • Omega
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  • Monete Matematica: 1020423
[Mod] Ciao a tutti, ringrazio Manuel per essere intervenuto e invito Maverick a proporre, in futuro, un'esposizione dettagliata dei propri dubbi e un tentativo di svolgimento. In caso contrario le discussioni aperte prive di tali requisiti verranno cancellate senza se e senza ma.

Grazie. [/Mod]
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Galois, Manuel1990

 

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